Математическое программирование (5-ть задач)

Задача 1. Составить математические модели задач.

В литейном цехе в жидкий металл для получения нужного сплава вводится 4 элемента в количестве не менее 6, 12, 4, 9 единиц соответственно. В наличии имеется два материала В1 и В2, которые содержат эти 4 элемента и имеют различную стоимость (табл. 1).
Сколько нужно ввести в сплав металла В1 и В2, чтобы получился нужный сплав при минимуме затрат.
Таблица 1
Элемент В1 В2
А1 2 1
А2 2 4
А3 1 4
А4 5 6
Стоимость 5 6


Задача 2
Графический метод решения задачи линейного программирования.

Решить графическим методом следующие задачи линейного программирования с двумя переменными.

при условиях:



Задача 3
Симплексный метод задачи линейного программирования

Составить математическую модель и решить полученную задачу линейного программирования симплексным методом.
Выбор варианта - по последней цифре шифра.
Для перевозки грузов используются машины типов А и Б. Грузоподъемность машин обоих типов одинаковая и равна 10 т. За одну ходку машина А расходует 1,5 кг смазочных материалов и 40л горючего, машина Б -1,5кг смазочных материалов и 20 л горючего. На базе имеется 35 кг смазочных материалов и 600 л горючего. Прибыль от перевозки одной машины А составляет 6 руб., машины В – 5. Необходимо перевезти 200 т груза.
Условие задачи:
Сколько надо использовать машин обоих типов, чтобы доход от перевозки груза был максимальным.
Таблица 1
h

Н
10 1,5 40 1,5 20 35 600 6 5 200


Задача 4
Транспортная задача

В табл. 3 представлены данные вариантов заданий транспортной задачи. В разделе IV табл. 14.10 заданы удельные затраты Сij на перевозку 1 т груза вида i транспортом j (руб).
В разделе III представлены мощности поставщиков Ai, где i = (тыс.т).
В разделе II задан опрос Bj j-го потребителя, (тыс. т).
В разделе I - № вариантов. Номер варианта – по последней цифре шифра. Исходные данные Cij (IV) являются общими для всех вариантов.
Таблица 3
Раздел Вариант заданий Спрос Раздел
I...

1. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и зада-чах. М.: Высшая школа, 1986. 320с.
2. Белоусов Е.Г. и др. Математическое моделирование экономических процессов. М.: Изд-во МГУ, 1990. 363 с.
3. Венцель Е.С. Введение в исследование операций. М.: Сов. радио, 1972. 551с.
4. Воробьев Н.Н. Теория игр. М.: Знание, 1976. 320 с.
5. Дюбин Г.Н. Введение в теорию игр.–М.: Наука, 1981.- 334 с.
6. Интриллигатор Н. Математические методы оптимизации и экономи-ческая теория. М.: АйрисПресс, 2002. 565 с.
7. Калихман И.Л. Линейная алгебра и программирование. М.: Высшая школа, 1967. 427с.
8. Калихман И.Л. Сборник по математическому программированию. М.: Высшая школа, 1975. 272с.
9. Калихман И.Л., Войтенко М.А. Динамическое программирование в примерах и задачах. М.: Высшая школа, 1973. 126с.
10. Кофман А., Крюон Р. Массовое обслуживание, теория и приложение. М.: Мир, 1965. 463с.
11. Мельник М.М. Экономико-математические методы и модели в пла-нировании МТС. М.: Высшая школа, 1990. 352 с.
12. Овчаров Л.А. Прикладные задачи теории массового обслуживания. М.: Машиностроение, 1964. 234с.