Математическое программирование (5-ть задач)

Задача 6
Игровые задачи

Для обслуживания потребителей предприятие может выделить три вида транспорта – А1, А2, А3, получая прибыль, зависящую от спроса на них. Спрос, в свою очередь, может принимать одно из четырех состояний В1, В2, В3, В4. В матрице 1 элементы характеризуют прибыль, которую получает предприятие при использовании транспорта Аi и состоянии спроса Вк.


5 3 3 2
2 0 1 5
4 4 5 1

Матрица 1

Определите оптимальную пропорцию транспортных средств (считая, что доля средств характеризуется вероятностью использования i – го вида транс-порта), предполагая при этом, что состояние спроса является полностью неопределенным. Прибыль должна гарантироваться при любом состоянии спроса.
С этой целью необходимо представить задачу как матричную игру двух лиц (предприятие - спрос) с нулевой суммой, исключить заведомо невыгодные стратегии игроков (упростить задачу), найти оптимальные стратегии и цену игры сведением игры к паре симметричных двойственных задач линейного программирования, определить оптимальную структуру транспортных средств.


Задача 7
Задачи на экстремум


Решить методом Лагранжа. Найти условные экстремумы функций.


Задача 8
Задачи оптимизации на сетях

Найти кратчайший путь, ведущий из точки А в точку С.
Вариант Начальный пункт А Промежуточный пункт В Конечный пункт С
8 А2 В3 С3

Примечание: кратчайший маршрут через пункт В находится в два этапа. Сначала определяется кратчайший путь А→В, затем В→С.
Схема маршрутов задана по схеме, дано время движения на рисунке:



Задача 9
Планирование капитальных вложений

Интервал планирования Т = 5 лет. Функция затрат на ремонт и дальнейшую эксплуатацию: (руб); функция замены: (руб.) определить оптимальную стратегию замены и ремонта для нового оборудования ( ) и оборудования возраста .
Определить оптимальные планируемые затраты по годам пятилетки, если количество оборудования по возрастным группам следующее:

Данные к задаче представлены в табл. 5....

Задача 6
Игровые задачи

Для обслуживания потребителей предприятие может выделить три вида транспорта – А1, А2, А3, получая прибыль, зависящую от спроса на них. Спрос, в свою очередь, может принимать одно из четырех состояний В1, В2, В3, В4. В матрице 1 элементы характеризуют прибыль, которую получает предприятие при использовании транспорта Аi и состоянии спроса Вк.


5 3 3 2
2 0 1 5
4 4 5 1

Матрица 1

Определите оптимальную пропорцию транспортных средств (считая, что доля средств характеризуется вероятностью использования i – го вида транс-порта), предполагая при этом, что состояние спроса является полностью неопределенным. Прибыль должна гарантироваться при любом состоянии спроса.
С этой целью необходимо представить задачу как матричную игру двух лиц (предприятие - спрос) с нулевой суммой, исключить заведомо невыгодные стратегии игроков (упростить задачу), найти оптимальные стратегии и цену игры сведением игры к паре симметричных двойственных задач линейного программирования, определить оптимальную структуру транспортных средств.


Задача 7
Задачи на экстремум


Решить методом Лагранжа. Найти условные экстремумы функций.


Задача 8
Задачи оптимизации на сетях

Найти кратчайший путь, ведущий из точки А в точку С.
Вариант Начальный пункт А Промежуточный пункт В Конечный пункт С
8 А2 В3 С3

Примечание: кратчайший маршрут через пункт В находится в два этапа. Сначала определяется кратчайший путь А→В, затем В→С.
Схема маршрутов задана по схеме, дано время движения на рисунке:



Задача 9
Планирование капитальных вложений

Интервал планирования Т = 5 лет. Функция затрат на ремонт и дальнейшую эксплуатацию: (руб); функция замены: (руб.) определить оптимальную стратегию замены и ремонта для нового оборудования ( ) и оборудования возраста .
Определить оптимальные планируемые затраты по годам пятилетки, если количество оборудования по возрастным группам следующее:

Данные к задаче представлены в табл. 5....

1. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и зада-чах. М.: Высшая школа, 1986. 320с.
2. Белоусов Е.Г. и др. Математическое моделирование экономических процессов. М.: Изд-во МГУ, 1990. 363 с.
3. Венцель Е.С. Введение в исследование операций. М.: Сов. радио, 1972. 551с.
4. Воробьев Н.Н. Теория игр. М.: Знание, 1976. 320 с.
5. Дюбин Г.Н. Введение в теорию игр.–М.: Наука, 1981.- 334 с.
6. Интриллигатор Н. Математические методы оптимизации и экономи-ческая теория. М.: АйрисПресс, 2002. 565 с.
7. Калихман И.Л. Линейная алгебра и программирование. М.: Высшая школа, 1967. 427с.
8. Калихман И.Л. Сборник по математическому программированию. М.: Высшая школа, 1975. 272с.
9. Калихман И.Л., Войтенко М.А. Динамическое программирование в примерах и задачах. М.: Высшая школа, 1973. 126с.
10. Кофман А., Крюон Р. Массовое обслуживание, теория и приложение. М.: Мир, 1965. 463с.
11. Мельник М.М. Экономико-математические методы и модели в пла-нировании МТС. М.: Высшая школа, 1990. 352 с.
12. Овчаров Л.А. Прикладные задачи теории массового обслуживания. М.: Машиностроение, 1964. 234с.