Задачі (7 шт.) з економіко-математичного моделювання

Процес економетричного моделювання включає наступні етапи:
1-й етап (постановочний) - визначення кінцевих цілей моделювання, набору факторів і показників, їх ролі;
2-й етап (апріорний) - предмодельний аналіз економічної сутності досліджуваного явища, формування та формалізація апріорної інформації і вихідних припущень, зокрема відноситься до природи і генезису вихідних статистичних даних і випадкових залишкових складових у вигляді ряду гіпотез;
3-й етап (параметризація) - власне моделювання, тобто вибір загального виду моделі, в тому числі складу і форми вхідних в неї зв'язків між змінними;
4-й етап (інформаційний) - збір необхідної статистичної інформації, тобто реєстрація значень беруть участь у моделі факторів і показників;
5-й етап (ідентифікація моделі) - оцінювання невідомих параметрів моделі по наявними статистичними даними;
6-й етап (верифікація моделі) - зіставлення реальних і модельних даних, перевірка адекватності моделі, оцінка точності модельних даних.
Сукупність точок результативного і факторного ознак називається полем кореляції.
На підставі поля кореляції можна висунути гіпотезу (для генеральної сукупності) про те, що зв'язок між всіма можливими значеннями X і Y носить лінійний характер.
Лінійне рівняння регресії має вигляд y = bx + a + ε. Тут ε - випадкова помилка (відхилення, обурення).....

Завдання 1.1 Знаходження розв’язку задачі лінійного програмування графічним методом

Знайти максимум і мінімум функції цілі F при умовах:



Завдання 1.2
Знаходження оптимального плану симплексним методом

Для виготовлення різноманітних виробів А, В, С підприємство використовує три різних типа сировини. Норми витрат сировини на виробництво одного виробу кожного типу, ціна одного виробу А, В, С, а також загальна кількість сировини кожного типу, яка може бути використана підприємством, наведені в таблиці.
Вироби А, В, С можуть виготовлятися в будь-яких відношеннях, але виробництво обмежено виділеною підприємству сировиною кожного типу.
Скласти план виробництва виробів А, В, С, при якому загальна вартість всієї виготовленої підприємством продукції буде максимальною.

Вид
сировини
Норми витрат сировини (кг)
на один виріб Загальна кількість сировини
(кг)
А В С
І
II
III 10
7
6 15
5
3 8
10
7 420
380
340
Ціна одного
виробу (грн.) 9
12
10



Завдання 1.3
Двоїсті задачі

Для даної задачі скласти двоїсту і знайти розв’язок обох задач.



Завдання 1.4
Транспортна задача лінійного програмування

Дано: m – кількість пунктів виробництва деякого однорідного вантажу,
n – кількість пунктів споживання.
Qi – об’єм виробництва в і – му пункті,
Vj – об’єм споживання в j – му пункті,
(cij) – матриця затрат на перевезення одиниці вантажу із і- го пункту виробництва в j- й пункт споживання.
Скласти такій план перевезень, при якому загальна вартість перевезень буде мінімальною.
m=3, n=5
Q1 = 200, Q2 = 350, Q3 = 250,
V1 = 100, V2 = 80, V3 =270, V4 = 220, V5 = 130.



Завдання 1.5
Матрична гра

Знайти розв’язок гри, заданої такою матрицею:



Завдання 1.6. Метод множників Лагранжа

За добу два шарикопідшипникових заводи випускають n шарикопідшипників. Затрати на їх виробництво першим заводом дорівнюють , другим заводом . Визначити, скільки шарикопідшипників повинен виговити кожен завод, щоб загальні витрати...

1. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. М.: „Высшая школа”, 1986. с. 319.
2. Барвінський А.Ф. та ін. Математичне програмування. – Львів, „Інтелект-Захід”, 2004. – 448 с.
3. Боровик О.В., Боровик Л.В. Дослідження операцій економіці: Навчальний посібник. – Чернівці: Видавничий дім "Букрек", 2006. – 420 с.
4. Бурий В.В., Шевченко І.В. Математичне програмування. Модуль 1. Лінійне програмування: Навч. пос.. – К.: НАУ, 2007. – 168 с.
5. Бурий В.В., Давидов О.С., Шевченко І.В. Математичне програмування. Модуль 2. Спеціальні методи математичного програмування: Навч. пос.. – К.: НАУ, 2008. – 129 с.
6. Вивальнюк Л.М. Елементи лінійного програмування. К.: „Вища школа”, 1975, с. 191.
7. Калихман И.Л. Сборник задач по линейной алгебре и программированию. – М.: Высшая школа, 1969. – 160 с.
8. Крушевский А.В. Справочник по экономико-математическим моделям и методам. К.: „Техніка”, 1982, с. 208.
9. Лещинський О.Л., Школьний О.В. Економічний ризик та методи його вимірювання. – К.: Дельта, 2005. – 112 с.
10. Економетрія: Навч. посіб. для студ. вищ. навч. закл. / О.Л. Лещинський, В.В. Рязанцева, О.О. Юнькова. – К.: МАУП, 2003, 208 с.
9. Ляшенко И.Н. (ред.) Линейное и нелинейное программирование. К.: „Вища школа”, 1975, с. 371.
10. Шуенкин В.А., Жуков И.А. Основы математического программирование. К.: КМУГА, 1999, с. 306.
11. Экономико-математические методы и модели: учебное пособие / кол. авторов; под ред. С.И. Макарова.–М.:КНОРУС, 2008. – 232 с.