Геометрия Лобачевского

Если среди биологов очень важна эволюционная теория Дарвина, а для астрологов революционное значение имеет гелиоцентрическая система Коперника, то тогда среди математиков такое же значение, безусловно, занимает открытие неевклидовой геометрии в начале XIXв. Лобачевским, Гауссом и Больяи. В конце прошлого века в работах Пуанкаре и Клейна была установлена прямая связь геометрии Лобачевского с теорией чисел. С тех пор ап¬парат геометрии Лобачевского стал неотъемлемым компонентом этих разделов математики.
В данном реферате я рассматриваю основные понятия геометрии Лобачевского. Также здесь я рассматриваю основные теоремы. Кроме того, здесь будет рассказано о приложении геометрии Лобачевского — о том как данная геометрия имеет широкий спектр применения в технических науках.

Прямые СС' и DD' называются граничными прямыми или параллелями у прямой АА'. Угол а или a' называется углом параллельности. Он является функцией длины перпендикуляра PQ, которую Лобачевский обозначал так:
∏(PQ) = C'PQ (1)
Но также можно вывести другую формулу функции Лобачевского
П (PQ)=2arctg (ePQ/k) (2)
где к — некоторая константа, определяющая фикси-рованный по величине отрезок.
Формула (1) и (2) есть функция Лобачевского П(х).

Замечательное приложение геометрии Лобачевского нашла в общей теории относительности. Если считать распределение масс материи во Вселенной равномерным (это приближение в космических масштабах допустимо), то оказывается, что при определённых условиях пространство имеет геометрию Лобачевского. Т. о., предположение Лобачевского о его геометрии как возможной теории реального пространства оправдалось.