Методы решения нелинейных уравнений. Реализация в Delphi и MathCad.

Объектом и предметом исследования является нелинейное уравнение.
Цель работы: научиться применять полученные в результате изучения дисциплины «Информатика» знания, а также приобретенные умения и навыки использования персонального компьютера для решения вычислительных инженерных задач для решения задачи, требующей наличия элементов исследования в решении; сравнить результаты решения задачи, полученные с помощью различных средств и методов; оценить эффективность каждого из использованных средств, с точки зрения простоты использования, точности полученных результатов и быстроты их получения.
При выполнении работы использованы численные методы для решения нелинейных уравнений: деления отрезка пополам, касательных, хорд.
В процессе работы выполнены следующие разработки: программа для решения нелинейного уравнения, разработанная в среде Delphi, реализа-ция поставленной задачи в среде MathCad.
Автор подтверждает, что приведенный в работе расчетно-аналитический материал правильно и объективно отражает состояние исследуемого процесса.

Состав работы:
ПЗ.doc - пояснительная записка.
папка Delphi - файлы проекта Delphi (исходники и программа).
папка MathCad - реализация решения задачи в среде MathCad и файл анимации графика.

Работа выполнялась для уч-ся УО «БАРАНОВИЧСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» инженерный факультет.

Наиболее простым в использовании и самым производительным является метод получения результата в среде MathCad.
С точки зрения программиста-разработчика наибольшей универсальностью обладает метод деления отрезка пополам. С его помощью можно решить любое уравнения вида , если его корни изолированы, а функция на отрезках, содержащих корни непрерывна. Методы каса-тельных и хорд предъявляют к функции более жёсткие требования. Сходимость этих методов зависит от выбора начального приближения корня. При реализации этих методов необходимо вычислять производные этих функций для организации итерационного процесса и выполнять провер-ку условия сходимости.
Методы деления отрезка пополам имеет линейную сходимость, а мето-ды касательных и хорд – квадратичную.
При выборе метода уточнения корней нужно помнить, что скорость сходимости и быстрота решения задачи – вещи совершенно разные. Поэтому при привлечении ЭВМ для решения нелинейных уравнений, часто использо-вание более простого метода с малой скоростью сходимости, например, ме-тода деления отрезка пополам, может дать результат гораздо быстрее, чем использование изощренного и сложного для понимания и программирования метода уточнения с высокой скоростью сходимости.
Цель, поставленная в начале работы - достигнута.