Задачи по математическому программированию

Задача №1
Фирма производит два вида продукции. Для производства одной тонны продукции первого вида требуется соответственно 150 человеко-часов работы, а второго вида – 300 человеко-часов. Кроме того, для производства одной тонны продукции первого вида требуется 20 т сырья, второго – 5 т. Ежедневные ресурсы фирмы составляют 640 человеко-часов и 44 т сырья. По условиям заказчика продукция первого вида должна составлять не менее 1/3 общей массы продукции. Доход от реализации 1 т первого и второго вида продукции составляет 22 и 23 тыс. условных ед. соответственно.
Требуется:
1. Построить математическую модель оптимального выпуска ежедневной продукции как задачу линейного программирования.
2. Решить задачу графическим методом.
3. Указать план выпуска продукции первого и второго вида, при котором доход от ее реализации максимальный
4. Сделать экономический анализ задачи.

Задача №2
Симплексным методом найти максимальное значение линейной функции:
Z=-2x_1+7x_2-4x_3
при ограничениях
{█(x_1+x_2-x_3≤7@x_1+x_2-2x_3≤1@-4x_1-5x_2+9x_3≤1)┤
x_1≥0; x_2≥0; x_3≥0

Задача №3
Таблица перевозок однородного груза потребителям имеет следующий вид (табл. 3)
Таблица 3
Склады Потребители Запасы на складах
В1 В2 В3 В4
А1 14 14 23 27 34
А2 20 26 29 17 34
А3 25 21 24 25 39
Заказы потребителей 22 23 49 23 ∑

Требуется:
1. Построить модель оптимальной доставки грузов потребителям как транспортную задачу линейного программирования.
2. Составить исходный опорный план методом минимальной стоимости.
3. Методом потенциалов построить оптимальный план перевозок и вычислить его стоимость.
4. Сделать экономический анализ задачи.

1. Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы модели-рования экономических систем: Учеб. пособие. – М.: Финансы и статистика, 2006. – 432 с.
2. Моделирование экономических процессов: Учебное пособие. / Сост. А.А. Мицель. – Томск, Томский межвузовский центр дистанционного образования, 2004. – 195 с.
3. Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование: Учеб. пособие. – М.: Вузовский учебник, 2007. – 365 с.