Дифференциальное исчисление функции одной переменной.Приложения производной.Функции нескольких переменных

Контрольная работа №4. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.
Задача 4.1 Вычисляя , найти f/(x0).
F(x)=x+ctgx, x0=π/4.
Задача 4.11 Найти производные следующих функций:
Задача 4.21 Найти производные 2-го порядка для следующих функций:
а) ; б)
Задача 4.31 Найти координаты точек пересечения с осями координат
касательной к графику функции у которой угловой коэффициент К=4.
Задача 4.41 Заменяя приращение функции дифференциалом, найти
приближённое значение функции y=f(x) в заданной точке x0.....
Задача 4.51. Записать формулу Тейлора 4-го порядка с остаточным
членом в форме Лагранжа для функции y=f(x) в точке x0..................
Контрольная работа №5. Приложения производной.

Задача 5.1 Вычислить предел функции, используя правило Лопиталя
Задача 5.11 Найти наибольшее и наименьшее значения функции на
заданном отрезке.
Задача 5.21 Найти все асимптоты кривых и односторонние пределы
функций в точках их разрыва:
Задача 5.31 Провести полное исследование функции и построить её
график:
Задача 5.41 Решить задачи на отыскание наибольших и наименьших
значений функции.
Найти наибольший объем цилиндра, у которого полная поверхность равна 18 дм2
Контрольная работа № 6: Функции нескольких переменных
Задача 6.1 Найти область определения функций z = f(x, y) и u = f(x, y, z).
В случае а) изобразить область определения на чертеже.
Задача 6.11 Даны функция z = f(x,y) и точки М0(х0,у0); М1(х1,у1).
Найти:
1) полный дифференциал;
2) уравнение касательной плоскости в точке М0(х0,у0);
3) приближенное значение в точке М1(х1,у1), используя дифференциал.
Задача 6.21. Дана функция z = f(x,y). Показать, что выполняется соотношение ...........
Задача 6.31 Даны функции ........... Найти
частные производные сложной функции
..................

Задача 6.41 Дана функция z = f (x, y) и область D.
Найти:
1) экстремумы функции z = f (x, y);
2) наибольшее и наименьшее значения в области D.
Z=x2+y2-xy+x+y; D:x≤0, y≤0,...