Теория вероятности

Контрольная работа №1
Задача 1. В каждой из двух урн содержится 6 черных и 4 белых шара. Из первой урны наудачу извлечен один шар и переложен во вторую. Найти вероятность того, что шар, извлеченный из второй урны, окажется черным.
Задача 2. Три стрелка произвели залп по цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна Р1, для второго и третьего стрелков эти вероятности, соответственно, равны Р2 и Р3. Найти вероятность того, что: а) только один из стрелков поразит цель; б) только два стрелка поразят цель; в) все три стрелка поразят цель, если: Р1=0,8; Р2=0,8; Р3=0,9.
Задача 3. Вероятность хотя бы одного попадания при двух выстрелах равна Р. Найти вероятность четырех попаданий при пяти выстрелах, если Р=0,8.

Задача 4. Найти вероятность попадания величины X, распределенной по нормальному закону, в заданный интервал, если известны параметры её распределения:
№ задания Интервал Параметры распределения
6 (6,8;6,9) a=7,05 σ=2,02



Контрольная работа №2
Задача 1. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение дискретной случайной величины X по данному закону ее распределения, заданному в виде таблицы:
Xi 9 10 11 12 13
pi 0,3 0,2 0,1 0,1 0,3


Задача 2. Над случайной величиной, распределенной по нормальному закону, произведено N опытов. Получены оценочные значения математического ожидания и среднеквадратического отклонения σ. Найти доверительный интервал с заданной надежностью β.
N=80; =7,05; σ =2,02; β=0,90.
Задача 3. Над случайной величиной, распределенной по нормальному закону, произведено 10 опытов. Получить оценочные значения математического ожидания и среднеквадратического отклонения σ. Построить доверительный интервал Iβ с доверительной вероятностью 0,95
№ опыта - i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Xi 12 13 13 13 15 16 12 11 10 15
Задача 4. Оценить совместное распределение вероятностей величин X и Y (Найти коэффициент корреляции X и Y):
Yi 25 26 28 23 24 26 29 25 21 26
Xi 2 2 3...

1. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учебное пособие, 3 изд., доп и перераб. – М.: Высшая школа,1979.-400с.,ил.
2. Гмурман В.Е.Теория вероятности и математическая статистика. – М.: Стимул, 2000.–254с.
3. Маценко П.К., Селивавнов В.В. Руководство по решению задач по теории вероятностей: Учебное пособие. –Ульяновск:УлГТУ,2000.
4. Письменный Д.Т.Конспект лекций по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Айрис–Пресс,2004.–256с.