Ряди та комплексні числа

Задача 1. Дослідити ряд на збіжність за допомогою необхідної умови збіжності числового ряду

Задача 2. Дослідити ряд на збіжність за допомогою ознаки Даламбера:
Задача 3. Дослідити ряд на збіжність за допомогою ознак порівняння:

Задача 4. Дослідити знакопочерговий ряд на абсолютну та умовну збіжність.

Задача 5. Знайти радіус збіжності і область збіжності степеневого ряду


Задача 6. Розкласти в ряд Маклорена функцію
Задача 7. Обчислити наближено з точністю α =0,001, використовуючи розклад функції у степеневий ряд.
Задача 8. Використовуючи розклад підінтегральної функції в степеневий ряд обчислити визначений інтеграл з точністю α =0,0001.


Задача 9. Розкласти в ряд Фур’є – періодичну функцію
Задача 10. Розкласти в ряд Фур’є за синусами з періодом функцію задану
Задача 11. Розкласти в ряд Фур’є за косинусами з періодом функцію задану
Задача 12. Знайти комплексні числа
Задача 13. Знайти модуль і аргумент комплексного числа і записати в тригонометричній та показниковій формі.
Задача 14. Для функції знайти її дійсну та уявну частини і перевірити на аналітичність.
Задача 15.
а) Обчислити лишки функції в її ізольованих особливих точках.
б) За допомогою лишків обчислити інтеграл (обхід контуру проти годинникової стрілки).
Задача 16. Знайти зображення функції , використовуючи таблицю зображень і властивість лінійності перетворення Лапласа.
Задача 17. Розв’язати задачу Коші за допомогою перетворення Лапласа: