Особенности современной логики

1. История становления классической математической логики

История логики охватывает около двух с половиной тысячелетий. Из других наук раньше формальной логики стали складываться, пожалуй, только философия и математика.
В длинной и богатой событиями истории становления логики отчетливо выделяются два основных этапа. Первый из них — от древнегреческой логики до возникновения во второй половине прошлого века современной логики. Второй — с этого времени до наших дней.
На первом этапе, обычно называемом традиционной логикой, формальная логика развивалась очень медленно. Обсуждавшиеся в ней проблемы мало чем отличались от проблем, поставленных еще Аристотелем. Это дало повод немецкому философу И. Канту (1724—1804) в свое время прийти к выводу, что формальная логика является завершенной наукой, не продвинувшейся со времени Аристотеля ни на один шаг.
Кант не заметил, что еще с XVII века стали назревать предпосылки для научной революции в логике. Именно в это время получила ясное выражение идея представить доказательство как вычисление, подобное вычислению в математике.
Эта идея связана главным образом с именем немецкого философа и математика Г. Лейбница (1646—1716). По Лейбницу, вычисление суммы или разности чисел осуществляется на основе простых правил, принимающих во внимание только форму чисел, а не их смысл. Результат вычисления однозначно предопределяется этими, не допускающими разночтения правилами и его нельзя оспорить. Лейбниц мечтал о времени, когда умозаключение будет преобразовано в вычисление. Когда это случится, споры, обычные между философами, станут так же невозможны, как невозможны они между вычислителями. Вместо спора они возьмут в руки перья и скажут: «Будем вычислять».
Идеи Лейбница не оказали, однако, заметного влияния на его современников. Энергичное развитие логики началось позже, в XIX веке.
Немецкий математик и логик Г. Фреге (1848—1925) в своих работах стал применять формальную логику для исследования оснований математики. Фреге...

Математическая логика - раздел математики, изучающий доказательства и вопросы оснований математики. Применение в логике математических методов становится возможным тогда, когда суждения формулируются на некотором точном языке. Такие точные языки имеют две стороны: синтаксис и семантику. Синтаксисом называется совокупность правил построения объектов языка (обычно называемых формулами). Семантикой называется совокупность соглашений, описывающих наше понимание формул (или некоторых из них) и позволяющих считать одни формулы верными, а другие - нет.
Математическая логика изучает логические связи и отношения, лежащие в основе логического (дедуктивного) вывода, с использованием языка математики.
Многие из рассматриваемых в математической логике языков обладают семантически полными и семантически пригодными исчислениями. В частности, известен результат К. Гёделя о том, что так называемое классическое исчисление предикатов является семантически полным и семантически пригодным для языка классической логики предикатов первого порядка. С другой стороны, имеется немало языков, для которых построение семантически полного и семантически пригодного исчисления невозможно. В этой области классическим результатом является теорема Гёделя о неполноте, утверждающая невозможность семантически полного и семантически пригодного исчисления для языка формальной арифметики.
Стоит отметить, что на практике множество элементарных логических операций является обязательной частью набора инструкций всех современных микропроцессоров и соответственно входит в языки программирования. Это является одним из важнейших практических приложений методов математической логики, изучаемых в современных учебниках информатики.
В контрольной работе пойдет речь об исторических сведениях, касающихся неформальной, классической и неклассической логик.

Подводя краткий итог проведенной работе, можно сделать следующие выводы.
Историческое развитие логики не сводится к двум этапам -традиционной и символической логики, Адекватное понимание развития и роли логики предполагает выявление и анализ этих различных образов логики.
Различие формальной и неформальной логики определяется, в первую очередь, их философскими предпосылками. В основе современной формальной логики лежат, главным образом, представления классической фундаменталистской гносеологии, сформировавшейся на базе идей Декарта о возможности существования единого универсального метода познания, дедуктивного по своей природе. Неформальная логика базируется на неклассическом идеале рациональности.
В исходном пункте своего анализа и формальная, и неформальная логика ставят однотипные задачи - выявить структуру рассуждения и его элементов. В этом заключается их общность, позволяющая считать неформальную логику видом логики. Принципиальное отличие определяется тем уровнем абстракции, на котором представляется структура рассуждения, и теми оценками, с которыми подходят к рассуждению в этих двух логиках, а также отношением к использованию формализованных исчислений в качестве методов анализа. Формальная логика, следуя своей основной установке выявить логическую форму рассуждения, стремится максимально освободиться от естественного языка (дескриптивных терминов), в котором выражены посылки и заключения, "главная задача логики состоит в освобождении от языка и в упрощении" (Г.Фреге). Для неформальной логики характерно внимание к рассуждениям, выраженным в естественном языке, с присущими им естественной многозначностью, неопределенностью, незавершенностью.
Неформальную логику не следует противопоставлять формальной логике, тем более рассматривать ее как форму отрицания последней (что свойственно некоторым наиболее радикальным неформальным логикам). Неформальная логика анализирует "естественные" рассуждения, не стремясь подогнать их под стандартные структуры...