Гамильтоновы циклы

Целью моей курсовой работы является описание методов нахождения и построения всех гамильтоновых циклов в графах, а также сравнительный анализ этих методов.
Прежде всего, чтобы внести ясность и уточнить терминологию, хотелось бы дать определения некоторым элементам графа таким, как маршрут, цепь, цикл.
Маршрутом в графе G(V,E) называется чередующаяся последова-тельность вершин и ребер: v0,e1, … en,vn, в которой любые два соседних элемента инцидентны. Если v0 = vn, то маршрут замкнут, иначе открыт.
Если все ребра различны, то маршрут называется цепью. Если все вершины (а значит, ребра) различны, то маршрут называется простой цепью.
Замкнутая цепь называется циклом; замкнутая простая цепь называется простым циклом. Граф без циклов называется ациклическим. Для орграфов цепь называется путем, а цикл — контуром.

В данной работе мы познакомились с основными понятиями, определениями и результатами, связанными с гамильтоновыми графами и циклами. Так же мы рассмотрели ту часть теории сложности, которая затрагивает задачи отыскания гамильтонова цикла.

Программа сначала модифицирует матрицу смежности, Далее в цикле перемножает полученную матрицу В с создаваемыми матрицами Р. Матрица ≡А, А-матрица смежности. Цикл производится n-2 раз, где n-это число вершин графа. Из полученных цепей отсеиваются повторные, из оставшихся отсеиваются те, которые не замыкаются.
Оставшиеся цепи выводятся на экран. При отсутствии оставшихся цепей выводится надпись: «Нет решений».
При написании данной программы был использован компилятор TMT Pascal Multi-target 4, поскольку на данный момент откомпилированные им приложения являются наиболее производительными по сравнению с Turbo Pascal, C++, MFC, Delphi. Использованный алгоритм решения требует много оперативной памяти, однако программа использует оперативную память по минимуму. Промежуточные массивы с данными сохраняются на жестком диске в папке vrm. Таким образом данную программу можно использовать на компьютерах с малым количеством оперативной памяти. Также быстродействия удалось достигнуть за счет того, что Windows кэширует создаваемые и копируемые файлы.