Матрицы и вектора

ВАРИАНТ №3

1. Даны матрицы
и

Найти значения , при которых определитель матрицы А′В+Е равен нулю (А′ – транспонированная матрица для матрицы А, Е – единичная матрица 4-го порядка).
2. Решить систему линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы и методом Гаусса.
3. Найти ранг матрицы.
4. Найти собственные значения и собственные векторы матриц.
5. Найти разложение вектора по векторам и , если в треугольнике АВС заданная сторона разделена точкой D в отношении m:n, считая от заданной вершины.



Сторона m n Вершина



АС 3 1 А
6. Даны векторы , и . Найти проекцию вектора на ось вектора .
7. Даны длины векторов , и угол между ними . Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

|a| |b|  m n p q
2 2 45○ 3 1 1 3

8. Найти объем тетраэдра АВСD.
9. Найти значение , при котором векторы (а1,а2,а3), и компланарны.