Математика

Задание 3.
Решить систему линейных неравенств
{█(4x_1+x_2≥10@5x_1+〖4x〗_2≤29@x_1+3x_2≥8@x ̅≥0)┤
Решение:
Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами (полуплоскости обозначены штрихом).

Построим уравнение 4x1+x2 = 10 по двум точкам.
Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 0. Находим x2 = 10. Для нахождения второй точки приравниваем x2 = 0. Находим x1 = 2.5. Соединяем точку (0;10) с (2.5;0) прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости: 4 • 0 + 1 • 0 - 10 ≤ 0, т.е. 4x1+x2 - 10≥ 0 в полуплоскости выше прямой.