Контрольная по теории вероятности

Контрольная работа №1

1. Ребенок играет с карточками, на каждой из которых написана одна из букв: С, X, Р, А, А, А. Определить вероятность того, что мы сможем прочесть слово «САХАРА» при случайном расположении им карточек в ряд.

2. С целью привлечения покупателей компания «Кока-кола» проводит конкурс, согласно которому каждая десятая бутылка напитка, выпущенная фирмой, является призовой.
Составить закон распределения числа призовых из четырех приобретенных покупателем бутылок.
Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины. Построить функцию распределения.
3. Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины ξ, если известно, что р{ξ < 1)=0,1 и Р{ξ ≥ 5) = 0,5.
Построить кривую распределения этой случайной величины и найти ее максимум.
4. В районном отделении Сбербанка хранят вклады 80% работающих на заводе. Какова вероятность того, что из 900 наудачу выбранных работников завода в этом отделении Сбербанка хранят вклады:
а) от 600 до 700 человек;
б) 750 человек?
5. Сумма вклада клиента сберегательного банка - это случайная величина с математическим ожиданием 15 тыс. руб. и дисперсией 0,4. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что сумма вклада наудачу взятого вкладчика будет заключена в границах от 14 тыс. руб. до 16 тыс. руб.

Контрольная работа №2

1. Из 1560 сотрудников предприятия по схеме собственно случайной бесповторной выборки отобрано 100 человек для получения статистических данных о пребывании на больничном листе в течение года. Полученные данные представлены в таблице:
Количество дней пребывания на больничном листе Менее
3 3-5 5-7 7-9 9-11 Более
11 Итого
Число
сотрудников 6 13 24 39 8 10 100
Найти:
а) вероятность того, что среднее число дней пребывания на больничном листе среди сотрудников предприятия отличается от их среднего числа в выборке не более чем на 1 день (по абсолютной величине);
б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля всех сотрудников, пребывающих на больничном листе не более 7 дней;
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для доли, (см. п. б)), можно гарантировать с вероятностью 0,98.
2. По данным задачи 1, используя - критерий Пирсона, на уровне значимости α=0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина Х - число дней пребывания сотрудников предприятия на больничном листе - распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.

3. Распределение 110 образцов полимерных композиционных материалов по содержанию в них нефтешламов ξ (%) и водопоглощению η(%) представлено в таблице:
5-9 9-13 13-17 17-21 21-25 Итого
15-21 3 2 1 6
21-27 1 2 3 2 8
27-33 2 7 3 12
33-39 2 5 8 15
39-45 2 2 1 5
45-51 2 2 4
Итого 4 8 18 17 3 50
Необходимо:
1) Вычислить групповые средние , построить эмпирические линии регрессии;
2) Предполагая, что между переменными ξ и η существует линейная корреляционная зависимость:
а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;
б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости α=0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и...