Элементы векторной алгебры, аналитической геометрии илинейной алгебры

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
1.1.55. Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах. Сделать чертеж.
2.1.15. Даны вершины А(3; –2), В(4; –1), С(1; 3) трапеции ABCD (AD || BC). Известно, что диагонали трапеции взаимно перпендикулярны. Найти координаты вершины D этой трапеции. Сделать чертеж.
2.2.45. Составить уравнение плоскости, проходящей через прямые. Сделать схематический чертеж.
3.3.31–3.3.40. Приведите к каноническому виду уравнения линий второго порядка. Установите тип этих линий и их расположение. Сделайте схематический чертеж.
3.3.35. x2 + 4xy +4y2 – 9 = 0.
3.2.1–3.2.10. Дана (4х4)-система линейных уравнений. Доказать ее совместность и решить методом Гаусса (методом исключения неизвестных). Сделать проверку.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

6.2.11–6.2.20. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
6.3.1–6.3.10. Задана функция у=f(х) и два значения аргумента x1 и х2. Требуется: 1) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента; 2) в случае разрыва функции найти ее пределы в точке разрыва слева и справа; 3) сделать схематический чертеж.

7.1.21-7.1.30 Найти производные данных функций

7.1.41–7.1.50. Найти пределы функции, применяя правило Лопиталя. Решение.
7.3.21–7.3.30. Методами дифференциального исчисления: а) исследовать функцию y = f (x) для ∀x∈R и по результатам исследования построить ее график; б) Найти наименьшее и наибольшее значения заданной функции на отрезке [a; b].
Решение.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3
8.1.21–8.1.30. Найти неопределенные интегралы. Результаты проверить
дифференцированием.
8.3.21–8.3.30. Исследовать интеграл на сходимость.
9.1.31–9.1.40. Дана функция двух переменных z = f (x; y) . Найти все частные производные первого и второго порядков. Обосновать равенство


Дана функция z = f (x, y) и точка M. С помощью полного дифференциала вычислить приближенно значение функции в данной точке. Вычислить точное значение функции в точке M0 и...