Задачи. Числельные методы.

Тема № 3. Численные методы линейной алгебры. Решить систему линейных уравнений методом простой итерации. Методом простой итерации решить с точностью до 0,001 систему линейных уравнений.
3,7x1–2,3x2+4,5x3=2,4;
2,5x1+4,7x2–7,8x3=3,5;
1,6x1+5,3x2+1,3x3= –2,4.

Тема № 4. Интерполирование. Используя таблицу значений функции (все приведенные знаки верны в узком смысле):
а) составить таблицу конечных разностей;
б) вычислить значения функции для указанных значений аргументов и оценить погрешность результатов.

Тема № 1 (Погрешность вычисления значения функции).
А1. Прямая задача теории погрешностей. Вычислить значение выражения, беря значения аргументов с четырьмя верными знаками. Оценить погрешность результата.

Тема № 2. Численные методы решения нелинейных уравнений.
Д1. (Отделить все корни уравнения f(x)=0 и вычислить 3 корня с точностью до трех знаков различными методами (половинного деления, хорд, касательных, итераций).
x3–5x2+7=0

Б1. Интерполирование с помощью полинома Лагранжа
Со сколькими верными знаками необходимо взять значение указанной функции в точках xi, чтобы вычислить значение функции в точке x* с минимальной погрешностью. Вычислить результат.
y=ln x;
xi=11, 13, 16, 18; x*=12

Б2. Интерполирование с помощью формул Ньютона, Стирлинга, Бесселя.
Используя таблицу значений функции (все приведенные знаки верны в узком смысле):
а) составить таблицу конечных разностей;
б) вычислить значения функции для указанных значений аргументов и оценить погрешность результатов.
x1*=0,64; x2*=1,07; x3*=1,45; x4*=1,64