Задачи и их решения на французком языке по высшей матиматике

Exercise 2.
On considère la suite (un) définie par u0=1, u1=-4 et la relation de récurrence .
1. Donner l'équation caractéristique associée à cette relation de récurrence et en déterminer les racines.
2. Déterminer la limite de la suite (un). On justifiera avec soin la réponse.
lim(−(1.3)3n+(2.3)(−0.5)n)=−∞
n→+∞

Exercise 1.
On considère la fonction f: R → R définie par
1. Montrer que la fonction f est croissante sur R
2. Monter que la suite (un) est monotone. On justifiera avec soin la réponse.
3. Déterminer le sens de monotonie de la suite (un), c'est-à-dire, déterminer si (un) est croissante ou décroissante. On justifiera avec soin la réponse.
4. Monter que un≥0 pour tout n ϵ N.
5. Déduire des questions précédentes que la suite (un) est convergente. On justifiera avec soin la réponse.
6. Déterminer les points fixes de f. On rappellera au prélable la définition des points fixes d'une fonction f.
7. Etudier la stabilité des points fixes de f.
8. Déduire de ce qui précède la suite (un) converge vers 0. On justifiera avec soin la réponse.

Exercise 3.
1. Déterminer le module et un argument du nombre complexe . On justifiera avec soin la réponse.