Вычисление определителей по теореме Лапласа

Перед тем как рассмотреть вопрос вычисления определителей по теореме Лапласа, необходимо разобраться в понятиях: матрица и определитель.
Матрица представляет собой совокупность действительных чисел (элементов матрицы), расположенных по строкам и столбцам и называется матрицей порядка m×n, где каждому элементу матрицы соответствует двойной индекс, первая часть которого означает номер строки, в которой расположено это число, а вторая – номер столбца .
Элемент матрицы обозначается aij, где i – номер строки, j - номер столбца на пересечении которых стоит этот элемент.
Матрица изображается в виде таблицы элементов в круглых скобках.
Если в матрице совпадает количество строк и столбцов, она называется квадратной.
Для любой квадратной матрицы n-го порядка можно поставить в соответствие по определенному закону некоторое действительное число, которое называется детерминантом n-го порядка или определителем матрицы.
Другими словами, определитель матрицы – это некоторая математическая функция элементов квадратной матрицы, результатом которой является число.
......................................
Определители имеют ряд свойств.
1. Определитель остается неизменным при транспонировании матрицы.
2. Определитель останется неизменным, если к одной из его строк прибавить другую, умноженную на некоторое число.
3. В случае, если хотя бы одна из строк определителя состоит из нулей, определитель будет равен нулю.
4. Кроме того, если определитель имеет две равные строки, он будет равен нулю.
5. Если в определителе одна из строк является линейной комбинацией двух других, то он равен нулю.
6. Определитель, который содержит пропорциональные строки, равен нулю.
7. В случае перестановки двух строк, знак определителя изменяется на противоположный.
8. Если каждый элемент некоторой строки матрицы умножить на число k, то определитель умножится на k.
9. В случае, когда в определителе можно представить i-ую строку в виде: , при , то его значение...

1) Ильин В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра: Учебник для вузов. — 6-е изд., стер. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. — 280 с.
2) Белько И.В., Кузьмич К.К. Высшая математика для экономистов. I семестр. М.: Новое знание, 2002. – 140 с.
3)...................
4)...................