«Применение детермированной сетевой модели для оптимизации затрат ресурсов»

Актуальность работы. Теория графов это раздел высшей математики, который обычно относят к топологии (потому что во многих случаях рассматриваются лишь топологические свойства графов), однако она пересекается со многими разделами теории множеств, комбинаторной математики, алгебры, геометрии, теории матриц, теории игр, математической логики и многих других математических дисциплин. Теория находится сейчас в самом расцвете. Ее особенностью является геометрический подход к изучению объектов.
Объект исследования: теория графов.
Предмет исследования: детерминированная сетевая модель.
Цель исследования: расчет параметров детерминированной сетевой модели, оптимизация затрат ресурсов.
Задачи исследования:
1. Изучить научную и учебную литературу по теме исследования.
2. Выделить основные модели теории графов
 основные понятия;
 эйлеровы графы;
 кратчайшие пути;
 деревья.
3. Применить полученные знания для решения задачи об оптимизации затрат ресурсов.

В сетевых графиках масштаб не соблюдается. Однако для более полного анализа и контроля сетевую модель целесообразно дополнить линейным графиком, составленным в масштабе времени (особенно при сравнительно небольшом количестве работ). По оси абсцисс откладываются дни, а если известна точная дата начала работ, то для удобства контроля и ставятся последовательные даты, например 10/VI, 11/VI, 12/VI и т. д. На графике каждой работе соответствует отрезок, длина которого в принятом масштабе равна продолжительности работы. Номера работ указаны у оси ординат.
Предположим, что для выполнения каждой работы нашего графика требуется некоторое количество человек. Количество необходимых работников указано у каждого отрезка, характеризующего работу (рис.5). Так для работы 1 - 2 требуются 15 человек, для работы 1-3 – тоже 15 человек и т. д. С учетом последовательности и длительности работ с помощью графика на рис.6 можно определить общую потребность в человеческих ресурсах на каждый период времени.
 

Рисунок 6. Линейная диаграмма




Рисунок 7. Диаграмма затрат ресурсов

Так, в течение первых двух дней выполняются работы 1 – 2, 1 – 3 и
1 – 5, общая потребность составляет 50 человек в день. На 3-й и 4-й день заканчиваются работы 1 – 2 и 1 – 3, ежедневно нужно 30 человек и т. д. На основе этих подсчетов составили график потребности в человеческих ресурсах на весь период работ (рис.7).
Оптимизация работы в данной исследовательской работе была произведена при помощи передачи трудовых ресурсов с работы 1 – 5, на работы 5 – 8 и 8 – 10.

В курсовой работе решена задача об оптимизации затрат ресурсов с использованием детерминированной сетевой модели. Приложения теории графов не ограничиваются рассмотренными темами. Существует ещё огромное множество областей, в которых, так или иначе, применяются методы теории графов. Без теории графов немыслимо, например, современное программирование. Графы используют и при программировании искусственного интеллекта, и при проектировании сложных систем, и даже в качестве структурного типа данных.
Данная теория находит применение в таких областях, как физика, химия, программирование, теория связи, проектирование вычислительных машин, электротехника, машиностроение, архитектура, исследование операций, генетика, психология, социология, экономика, антропология и лингвистика. Теория графов тесно связана также со многими разделами математики, среди которых – теория групп, теория матриц, численный анализ, теория вероятностей, топология и комбинаторный анализ. Достоверно и то, что теория графов служит математической моделью для всякой системы, содержащей бинарное отношение. Теория графов содержит большое количество нерешенных проблем и пока не доказанных гипотез.
Цели и задачи курсовой работы были достигнуты, то есть были углублены знания по теории графов, выполнен весь комплекс работ по оптимизации времени выполнения комплекса работ, найден кратчайший путь. Для визуального представления результатов вычислений была построена диаграмма затрат ресурсов и проведена ее оптимизация.