Дифференциальные уравнения

1. Дайте определение дифференциального уравнения первого порядка и укажите основные типы данных уравнений. Приведите примеры уравнений каждого из перечисленных типов.
2. Укажите общий вид дифференциального уравнения с разделяющимися переменными (с указанием классов функций) и покажите способ решения подобных уравнений.

Пример 1
Решить дифференциальное уравнение
Пример 2
Решить дифференциальное уравнение
Пример 3
Найти все решения дифференциального уравнения y' = −xe y.
Пример 4
Найти частное решение дифференциального уравнения ...... при условии y(1) = −1.
Пример 5
Решить дифференциальное уравнение y' cot2 x + tan2 y = 0.
Пример 6
Найти частное решение уравнения .............. , удовлетворяющее начальному условию y(0) = 0.
Пример 7
Решить уравнение ...............
Пример 8
Найти общее решение дифференциального уравнения .............
3. Укажите общий вид однородного дифференциального уравнения (с указанием классов функций) и покажите способ решения подобных уравнений.

1. Бибиков Ю.Н.. Курс обыкновенных дифференциальных уравнений. - М.: Высш. Шк., 1991.-303 с.
2. Виленкин Н.Я., Доброхотова М.А., Сафонов А.Н. Дифференциальные уравнения. - М.: Просвещение, 1984. - 175 с.
3. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление.-М.:Наука,1970.-576 с.
4. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - М.: Наука,1983.
5. Самойленко А.М., Кривошея С.А., Перестюк Н.А.. Дифференциальные уравнения: примеры и задачи. - М.: Высш. Шк., 1989.-383 с.
6. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений.-М.:Гостехиздат,1959.
7. Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения. - М.: Наука, 1985.-230 с.
8. Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - М.: Мир, 1970.