Дифференциальное и интегральное исчисление

Контрольная работа по высшей математике №3
Вариант 5
Задача №125. Найти производные данных функций:
Задача №135 Найти вторые производные (d2y/dx2) данных функций:
а)y=arctgx
Задача №145 Исследовать функции и построить их графики:
Задача №155 Даны функция z=x^2+2xy+3y^2 и две точки А(2;1) и В(1,96;1,04). Требуется: 1)вычислить значение z_B функции в точке В; 2) вычислить приближенное значение 〖z_B〗^* функции в точке В, исходя из значения z_А в точке А, заменив приращение функции при переходе от точки А к точке В дифференциалом, и оценить в процентах относительную погрешность, возникающую при замене приращения функции ее дифференциалом; 3) составить уравнение касательной плоскости к поверхности z=x^2+2xy+3y^2
В точке С(2;1; z_А).
Задача №165 Найти наибольшее и наименьшее значения функции
z=x^2+2xy+2y^2 в замкнутой области D, заданной системой неравенств
-1≤x≤1; 0≤y≤2. Сделать чертеж.
Задача №175 Даны функция z=〖5x〗^2+6xy, точка А(2;1) и вектор р ⃗={1;2}. Найти: 1)grad z в точке А; 2)производную в точке А по направлению вектора р ⃗.

Контрольная работа по высшей математике №4
Вариант 5
Задача №185 Найти неопределенные интегралы. Результат проверить дифференцированием.
Задача №195 Найти неопределенные интегралы.
Задача №205 Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

Задача №215 Вычислить площадь фигуры r=4〖sin〗^2 2φ, заданной в полярной системе координат.
Задача №225 Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линиями , , у = 0.
Задача №235 Вычислить несобственный интеграл