Контрольная работапо статистике,теория вероятности

Вариант№13
Задача 1
Абонент забыл последние 2 цифры телефонного номера, но помнит, что они различны и образуют двузначное число, меньшее 30. С учетом этого он набирает наугад 2 цифры. Найти вероятность того, что это будут нужные цифры
Задача 2
Экзаменационный билет содержит 3 вопроса. Вероятность того, что студент ответит на 1-й и 2-й вопросы одинакова и равна 0,9 , на 3-й - 0,8. Найти вероятность того, что студент ответит: а) на все вопросы, б) по крайней мере на 2 вопроса.
Задача 3
Для участия в спортивных соревнованиях из первой группы было выделено 4 студента, из второй – 6, из третьей – 5 студентов. Вероятность того, что студент каждый из групп попадет в сборную института равны 0,5, 0,4, 0,3 соответственно для каждой из групп. Наудачу выбранный участник попал в сборную. К какой из трех групп он вероятнее всего принадлежит?
Задача 4.
Производиться испытание на «самовозгорание» пяти телевизоров. Прогонка продолжается двое суток. За указанное время каждый из телевизоров перегревается и «самовозгорается» с вероятностью 0,1. Найти вероятность того, что на момент окончания испытаний сгорит не более двух телевизоров.
Задача 5.
Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена ровно 75 раз.
Задача 6
Игральная кость брошена два раза. Составить закон распределения случайной величины Х – числа появления двойки. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.
Задача 7
Случайная величина задана функцией распределения:

Найти: а) плотность распределения случайной величины; б) вероятность того, что в результате испытания величина примет значение, заключённое в интервале(1;2,5).
Задача 8.
Задана плотность распределения непрерывной случайной величины :

Найти функцию распределения .
Построить графики функции и