Решение задач по дискретной математике

Вариант 554

Задание 1. Формула произведения.
Пароль должен содержать вначале две буквы из заданного множества букв (все буквы должны быть различными!), а затем три цифры из заданного множества цифр (цифры не обязаны быть различными!).
Требуется:
а) привести три примера таких паролей;
б) рассчитать, сколько всего таких паролей существует.
Буквы: Р,М,Н,О
Цифры: 6,3,4,8,7
Задание 2. Формула перестановок.
Из заданных цифр, используя каждую из них ровно по одному
разу, можно составить числа.
Требуется:
а) привести три примера таких чисел;
б) рассчитать, сколько всего таких чисел существует.
Цифры: 1,3,4,5,8,9.
Задание 3. Формула размещений.
Из заданного множества букв требуется выбрать N букв и составить из них «слово» (как правило, бессмысленное).
Требуется:
а) привести три примера таких «слов».
б) рассчитать, сколько всего таких «слов» существует.
Буквы: Ф,Ц,Г,Д,К,Л,Ж
N=6
Задание 4. Формула сочетаний.
В лотерее из заданного множества цифр случайным образом выбирают K выигрышных цифр (порядок их выбора несуществен).
Требуется:
а) привести три примера таких выбранных выигрышных цифр;
б) рассчитать, сколько всего способов выбора выигрышных цифр существует.
Цифры: 3,5,1,7,6,8.
K=5
Задание 5. Перестановки с повторениями.
У ребенка имеются таблички с указанными в приложении буквами. Используя все эти таблички по одному разу, ребенок составляет из букв «слово»(как правило, бессмысленное).
Требуется:
а) привести три примера таких «слов».
б) рассчитать, сколько всего таких «слов» существует?
Л,Л,Л,У,У,У,В,В,В
Задание 6. Творческая задача на комбинацию нескольких формул.
Сколько существует пятизначных чисел, у которых нет двух стоящих рядом одинаковых цифр?

Основы теории графов
Задание 1.
Дан граф:

Требуется:
а) превратить его во взвешенный граф с помощью персонального
набора данных (в них веса горизонтальных ребер помечены буквой Х,
веса вертикальных ребер – буквой Y);
б) Найти кратчайший путь (или пути) из вершины А в...