Контрольная №2, вариант 19

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА№2
ВАРИАНТ№19
Задача1
Найти неопределенный интеграл. Результат проверить дифференцированием.
Задача 2
Найти объем тела вращения , образовавшегося в результате вращения вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями у=х;х=0;у=6-х^2. Сделать чертеж.
Задача 2
Найти объем тела вращения , образовавшегося в результате вращения вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями .......Сделать чертеж.


Задача 3
Даны функция 𝑧=𝑓𝑥,𝑦=4−5𝑥2−𝑦2−4𝑥𝑦−4𝑥−2𝑦; точка А (1,6) и вектор а=2 𝑖+6𝑗 . Найти 1) gradz; 2) производная по направлению вектора а ; 3) экстремум функции 𝑓𝑥,𝑦.
Задача 4.
Экспериментально получены пять значений искомой функции у=f(x),
при пяти значениях аргумента x: 1,2,3,4,5. Методом наименьших квадратов найти функцию у=f(x), в виде у=ах+h. Сделать чертеж.
у:5,2;6,2;4,7;2,7;3,2;
Задача 5.
Найти частное решение линейного дифференциального уравнения первого порядка ,удовлетворяющего начальному условию:
xy^'+y-x-1=0
y(1)=0
Задача 6.
Найти частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка ,удовлетворяющего начальным условиям:
〖 y〗^''+6y^'+9y=2e^(-3x);y(0)=1;y^' (0)=-3;

Не требуется