Контрольная по теории вероятности

Задание 1. Пять машин случайным образом выстраиваются в колонну. Найдите вероятность того, что две конкретные машины ока-жутся: а) рядом; б) в начале колонны.
Задание 2. Успешно написали контрольную 30% студентов. Ве-роятность правильно решить задачу на экзамене для студента, ус¬пешно написавшего контрольную, равна 0,8, для остальных — 0,4. Студент не решил задачу на экзамене. Какова вероятность того, что он плохо написал контрольную?
Задание 3. На складе 0,55 изделий 1-го завода и о,45- 2-го. Вероятность качества 1-м-0,8; на 2-м-0,75. Взятое наугад изделие оказалось стандартным. Найти вероятность, что она с 1-го завода.
Задание 4. Испытывается 500 приборов. Вероятность выхода из строя прибора 0,2. Найти вероятность, что только 3 прибора выйдут из строя.
Задание 5.
1 2 5 6
0,1 0,4 0,2 0,3
Для дискретной случайной величины (ДСВ) Х с заданным ря¬дом распределения:
а) вычислите математическое ожи¬дание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение случайной величины; б) постройте график функции распределе¬ния.
Задание 6. С.в. У распределена по нормальному закону с мате-матическим ожиданием, равным нулю, и средним квадратическим отклонением, равным двум. Пусть X = ЗУ. Найдите вероятности Р(Х> 1),
Р(2 < Х< 8), Р(Х< 10), Р(Х= 3). Напишите функции плот¬ности и распределения для Х и постройте их примерные графики. Как выглядит для с.в. X правило «трех сигм»?
Задание 7. Функция распределения непрерывной случайной величины задана следующим образом

F(x) = Найти A=? P(x