Теории вероятности и математической статистики

Задание 1
Распределение случайной величины Х - заработной платы сотрудников на фирме (в у.е.) - задано в виде интервального ряда:

Хmin i (аi) 300 360 420 480 540 600
Хmax i (bi) 360 420 480 540 600 660
Частота mi 10 20 30 25 10 5

Найти: , Sх. Построить теоретическое нормальное распределение и сравнить его с эмпирическим с помощью критерия согласия Пирсона χ2 при α=0,05.
Задание 2
В процессе исследования среднедушевого дохода (в руб.) обследовано 100 семей. Выявлены оценки: =1550, S=205. В предположении о нормальном законе найти долю семей, чей среднедушевой доход находится в пределах от 1200 до 1800.
Задание 3
Объем дневной выручки в 5 торговых точках (в тыс. у.е.) составил:
х1=15, х2=20, х3=25, х4=22, х5. Учитывая, что =21, найти выборочную дисперсию S2.
Задание 4
По данным 17 сотрудников фирмы, где работает 250 человек, среднемесячная заработная плата составила 350 у.е., при S=75 у.е. Какая минимальная сумма должна быть на счету фирмы, чтобы с вероятностью γ=0,98 гарантировать выдачу заработной платы всем сотрудникам?
Задание 5
С целью размещения рекламы опрошено 450 телезрителей, из которых данную передачу смотрят 200 человек. С доверительной вероятностью γ=0,91 найти долю телезрителей, охваченных рекламой в лучшем случае.
Задание 6
Согласно рекламе автомобиль должен расходовать на 100 км пробега не более 8 л бензина. Проведено 10 испытаний, по результатам которых найден средний расход бензина =10,5 л на 100 км, при среднеквадратическом отклонении S=1,5 л на 100 км. Проверить справедливость рекламы при α=0,05.
Задание 7
Фирма утверждает, что контролирует 40% регионального рынка. Проверить справедливость этого утверждения при α=0,05, если услугами этой фирмы пользуются 150 человек из 350 опрошенных.
Задание 8
Для сравнения существующего технологического процесса с новым по себестоимости продукции было изготовлено nx=10 изделий по существующей технологии и получена средняя себестоимость продукции...

1. Бородин А.Н. Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики. – М.: Лань, 2011.
2. Письменный Д. Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам. – М.: Айрис-Пресс, 2010.
3. Хрущева И.В. Теория вероятностей. – М.: Лань, 2009.
4. Шведов А.С. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: ВШЭ, 2005.