Теория вероятностей и математическая статистика

Задание 1
Вероятность того, что в страховую компанию в течение года обратится с иском о возмещении ущерба первый клиент, равна 0,20. Для второго клиента вероятность такого обращения равна 0,25. Для третьего клиента – 0,15. Найти вероятность того, что в течение года в страховую компанию обратится хотя бы один клиент, если обращения клиентов - события независимые.
Задание 2
В магазин поступают телевизоры с трех заводов: 35% с первого завода, 30% - со второго, остальные с третьего. При этом первый завод выпускает 7% телевизоров со скрытым дефектом, второй, соответственно, 6%, а третий - 8%.
а) Какова вероятность приобрести исправный телевизор в этом магазине?
б) Если в телевизоре обнаружен дефект, то на каком заводе, скорее всего, изготовлен этот телевизор?
Задание 3
При данном технологическом процессе 80% всех сходящих с конвейера автозавода автомобилей – цвета «металлик». Найти вероятность того, что:
а) из 5 случайно отобранных автомобилей будет 4 цвета «металлик».
б) из 250 проданных автомобилей будет не менее 190 цвета «металлик».

Задание 4
Для подготовки к экзамену студенту нужна определенная книга, которая может находиться в каждой из 4-х доступных студенту библиотек с вероятностью 0,35. Составить закон распределения дискретной случайной величины X - числа посещённых библиотек. Обход прекращается после получения нужной книги или посещения всех четырех библиотек. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Задание 5
В нормально распределенной совокупности 20% значений Х меньше 16 и 50% значений X больше 22. Найти параметры этой совокупности (μ, σ).

1. Бородин А.Н. Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики. – М.: Лань, 2011.
2. Письменный Д. Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам. – М.: Айрис-Пресс, 2010.
3. Хрущева И.В. Теория вероятностей. – М.: Лань, 2009.
4. Шведов А.С. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: ВШЭ, 2005.