Теория вероятности

1. В урне 6 белых и 4 черных шара. Из этой урны извлечены на удачу 2 шара. Какова вероятность того, что они разного цвета?
2. Производится n независимых опытов, в каждом из которых некоторое событие A появляется с вероятностью 0,7. Сколько нужно сделать опытов для того, чтобы с вероятностью 0,95 гарантировать хотя бы одно появление события A?
3. Найти математическое ожидание, дисперсию и вероятность попадания в интервал (0,5; 1).
4. Найти вероятность того, что при n испытаниях событие наступлений равно к раз.
n = 100; p = 0,9; к = 95
5. Дана вероятность р появления события А в каждом из n независимых испытаний. найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится не менее k1 раз и не более k2 раз.
6. Задан закон распределения дискретной случайной величины Х ( в первой указаны возможные значения величины Х, во второй строке даны вероятности p этих значений). Найти: 1) математическое ожидание М (Х);
2) дисперсию D (Х); 3) Среднее квадратическое отклонение σ.
7. Устройство состоит из 20 однотипных независимо работающих элементов. вероятность безотказной работы каждого элемента за 10 часов равна 0,9. Оценить вероятность того, что абсолютная величина разности между числом отказавших элементов и средним числом отказов за 10 часов окажется меньше двух.
8. В мастерской по ремонту и обслуживанию бытовой радиоэлект-ронной аппаратуры по схеме бесповторной собственно-случайной вы-борки отобрано 50 рабочих дней прошедшего года и получены следую-щие данные о числе вызовов в день:
Число вызовов
в день Менее 10 10-15
15-20
20-25
Более 25 Всего
Количество дней
6
13
18
10
3
50


Найти: а) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключено сред¬нее число вызовов в день в предыдущем году;
б) вероятность того, что доля дней в предыдущем году, в которых чис-ло вызовов было более 20, отличается от выборочной доли таких вызо¬вов не более чем на 0,1 (по абсолютной величине);
в) объем бесповторной выборки, при котором те же...