Метод Эйлера и Рунге-Кутта для решения задачи Коши

Постановка задачи Коши. Рассмотрим не строго вертикальное падение, а движение центра масс шара под небольшим углом к вертикальной оси. Такая задача возникает, например, при движении воздушного шарика в атмосфере.
Допускаем, что сила аэродинамического сопротивления Fc пропорциональна площади сечения сферического тела и квадрату скорости его центра масс.

Проведенное исследование подтверждает возможность упрощения нелинейной системы уравнений квазивертикального падения шара путем сведения к уравнениям, решения которых выражаются через функции Бесселя. Полученные приближенные формулы пригодны для расчета пара метров траектории квазивертикального падения шара, радиус которого уменьшается во времени по дробно-линейному закону.