Контрольная по математике.Вариант 6

1. Найти и изобразить область существования функции:..........
2. Даны функция u = f(x,y,z), точка А и вектор . Требуется найти gradu в точке А и производную в точке А по направлению вектора ...................... .
.............................................
3. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности:............................
4. Исследовать функцию на экстремум.........................

5. Дан двойной интеграл... по области (D), ограниченной заданными линиями. Требуется:
а) построить область (D);
б) перейти к одному двукратному и расставить пределы интегрирования по области (D);
в) перейти к двум двукратным и расставить пределы интегрирования по области (D);
г) вычислить массу пластинки, занимающей область (D), при заданной поверхностной плотности f(x,y).
6. Перейти к полярным координатам и вычислить интегралы:....
Контрольная работа №2
1. Найти общие или частные решения уравнений первого порядка:
2. Найти решение
а) уравнения, допускающего понижения порядка yy”=y’(1+y’)
3. Найти решение дифференциального уравнения методом вариации произвольных постоянных.....
4. Решить систему дифференциальных уравнений путем исключения неизвестных и матричным способом.
5. Исследовать на сходимость числовые ряды.....
6. Найти область сходимости степенного ряда:...................
7. Разложить в ряд Тейлора по степеням (х-х0) функции:............................

8. Вычислить интеграл с точностью до ε, пользуясь разложением подынтегральной функции в ряд Маклорена......................................

9. Разложить в ряд Фурье функцию f(x), определенную в интервале (-π;π) следующими условиями:..........................