Контрольная по алгебре

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2
ВАР.9.
Задача 1
Найти разложение вектора по векторам , если в треугольнике АВС заданная сторона разделена точкой D в отношении m:n, считая от заданной вершины.
с ⃑ а ⃑ b ⃑ Сторона Вершина m n
(AD) ⃑ (AC) ⃑ (AB) ⃑ ВС В 5 3
Задача 2
Найти сумму координат единичного вектора , если углы ,  и , которые он образует соответственно с базисными ортами , удовлетворяют заданным условиям: α=〖150〗^0; β=γ>〖90〗^0.
Задача 3
Даны векторы . Найти проекцию вектора на ось вектора .
а ⃑=-2i ⃑+8j ⃑+2k ⃑; b ⃑=-3i ⃑+2j ⃑+2k ⃑; c ⃑=2i ⃑-3j ⃑+3k ⃑

m n p m_1 n_1 p_1
0 0 1 -1 2 0
Задача 4
Известны длины векторов .
Найти скалярное произведение ( .
|а ⃑ | |( b) ⃑ | k l |c ⃑ | m n p q
4 √2 1 -1 √8 3 -5 1 1

Задача 5
Даны длины векторов и угол между ними . Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах .(вариант 9)
|а ⃑ | |( b) ⃑ | α m n p q
2 √3 〖60〗^0 3 -1 1 -1

Задача 6
Найти объем тетраэдра АВСD. Если заданы координаты его точек А(-2;1;4)
В(-1;5;5) С(2;3;4) D(0;0;5).
Задача 7б
Найти значение , при котором векторы (а1,а2,а3), перпендикулярны.
а_1 а_2 а_3 b ⃑
α-1 4-2α 2α-1 (-3;2;2)
Задача 8
Вычислить работу силы при прямолинейном перемещении материальной точки из положения А в положение В.
( F) ⃑=-3i ⃑+2j ⃑-k ⃑/. Координаты точек А(-3;2;1) В(2;-1;3).