Математическая статистика

1. Найти вероятность P{X(k) < y, X(k+1) > y} в терминах общей функции распределения элементов выборки.
2. Найти совместную функцию распределения минимального и максимального членов вариационного ряда для выборки из некоторого распределения F.
3. Для выборки из равномерного распределения на отрезке найти предельное при распределение случайной величины
4. Построить гистограмму и полигон по заданной таблице. Распределение семей по размеру жилой площади, приходящейся на одного человека.
5. Пусть X1, …, Xn — выборка объема n из нормального распределения , где , . Как найти оценки для параметров a и , если оба эти параметра (можно считать это и одним двумерным параметром) неизвестны?
6. На изготовление каждого из 7 электродвигателей затрачено соответственно 41,9;44,2;42,3;43,1;42,8;43,4;42,0 мин. Требуется определить несмещенные оценки математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения, предполагая, что время изготовления электродвигателя имеет нормальное распределение.
7. Результаты анализа процента выполнения плана рабочими цеха приведены в таблице. Вычислить центральные моменты третьего и четвертого порядка.
8. Используя метод моментов с пробной функцией , оценить параметр показательного распределения.
9. В результате n независимых наблюдений над случайной величиной Х получены величины X1, …, Xn. Найти оценку наибольшего правдоподобия неизвестного параметра в предположении, что случайная величина Х имеет показательный закон распределения с функцией плотности
10. Найти оценку максимального правдоподобия параметра геометрического распределения.
11. Пусть - выборка из равномерного распределения на отрезке . Найти оценку параметра , наилучшую в среднеквадратичном смысле в классе оценок вида . Найти ее смещение.
12. Пусть - выборка из распределения Пуассона с параметром . Построить две различные оценки параметра и сравнить их в среднеквадратичном смысле.
13. Пусть — выборка объема n из равномерного...