Методика изучения правильных многогранников в школьном курсе

Многоугольники, составляющие многогранник, представляют собой его грани, а их стороны - ребра. Вершинами многогранников являются вершины многоугольников. Если под понятием многоугольник понимают плоские замкнутые ломаные, то приходят к одному определению многогранника. В том случае, когда под этим понятием подразумевают часть плоскости, что ограничена ломаными линиями, то следует понимать поверхность, состоящую из многоугольных кусочков. Выпуклым многогранником называют тело, лежащее по одну сторону плоскости, прилегающей к его грани.
Многогранником называется трехмерное тело, граница которого состоит из многоугольников: например, куб, прямоугольный параллелепипед, пирамиды, призмы и др. Эти многоугольники называются гранями, стороны, по которым они соединяются друг с другом (один с другим) – ребрами; ребра начинаются и заканчиваются в вершинах.
Многогранник в трехмерном пространстве – совокупность конечного числа плоских многоугольников, такая, что:
1) каждая сторона любого из многоугольников есть одновременно сторона другого (но только одного), называемого смежным с первым (по этой стороне);
2) от любого из многоугольников, составляющих многогранник, можно дойти до любого из них, переходя к смежному с ним, а от этого, в свою очередь, – к смежному с ним, и т.д.

По мнению многих, правильные многогранники, или как их еще называют Платоновы тела, обладают неповторимыми свойствами. С этими объектами связано несколько научных гипотез. Когда начинаешь изучать данные геометрические тела, понимаешь, что практически ничего не знаешь о таком понятии, как правильные многогранники. Презентация этих объектов в школе не всегда проходит интересно, поэтому многие даже и не помнят, как они называются. В памяти большинства людей остается только куб. Ни одни тела в геометрии не обладают таким совершенством, как правильные многогранники.
Все названия этих геометрических тел произошли из Древней Греции. Они означают количество граней: тетраэдр - четырехгранный, гексаэдр - шестигранный, октаэдр - восьмигранный, додекаэдр – двенадцатигранный, икосаэдр - двадцатигранный.
Все эти геометрические тела занимали важнейшее место в концепции Платона о мироздании. Четыре из них олицетворяли стихии или сущности: тетраэдр - огонь, икосаэдр - воду, куб - землю, октаэдр - воздух. Додекаэдр воплощал все сущее. Он считался главным, поскольку был символом мироздания.
Древнегреческий философ Платон очень интересовался такими многогранниками, у которых все грани являются одинаковыми правильными многоугольниками, а в каждой вершине сходится одно и то же число граней. Он нашел 5 таких многогранников.
Однако, разновидностей многогранников существует множество. Например, любая 3D-модель из компьютерной игры представляет собой некоторый (возможно, очень сложный) многогранник. Чем он сложнее, тем точнее описывает реальный объект. Однако изучать свойства многогранников легче на простых моделях. Устройство многогранников важно знать и понимать инженерам, дизайнерам и художникам, а также всем, кто хочет лучше понимать взаимосвязи объектов в пространстве.
В школьном курсе рассматриваются выпуклые многогранники. Это многогранники, для которых верно следующее утверждение: для любой плоскости, проходящей через одну из граней многогранника, многогранник находится...

Многогранник называется правильным, если:
1)он выпуклый
2)все его грани являются равными правильными многоугольниками
3)в каждой его вершине сходится одинаковое число граней
4)все его двугранные углы равны
Таким образом, выпуклый многогранник называется правильным, если его грани являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон, и в каждой вершине многогранника сходится одно и то же число ребер. Правильный тетраэдр (четырехгранник) — многогранник, составленный из четырех правильных треугольников. Правильный гексаэдр (шестигранник) или куб — многогранник, составленный из шести правильных четырехугольников (квадратов). Правильный октаэдр (восьмигранник) — многогранник, составленный из восьми правильных треугольников. Правильный додекаэдр (двенадцатигранник) — многогранник, составленный из двенадцати правильных пятиугольников. Правильный икосаэдр (двадцатигранник) — многогранник, составленный из двадцати правильных треугольников.