Контрольная работа по математике

Задача 1
lim(x → 0)ln(1+x)x+x
2. При каких значениях параметра k касательная к гиперболе y=k/x пересекает ось абсцисс в точке x_0=4. Сделать чертеж.
3. Исследовать функцию y=ln⁡〖(e+x^2)〗 и построить схематично ее график.
Задание 4
Вычислить определенный интеграл:
Задание 5
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , , , . Сделать чертеж.

Задание 6
Экспериментальные данные о переменных х и у приведены в таблице:




1 3 5 7 9

2,5 4,0 5,1 6,5 7,4

В результате их выравнивания получена функция . Используя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью (найти параметры а и b). Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.
Задание 7
Решить дифференциальное уравнение:
.
Задание 8
Исследовать сходимость ряда: