Приближение функций

Задача 1

Функция y=f(x) задана таблицей значений

Используя МНК, найти многочлен наилучшего среднеквадратичного приближения оптимальной степени m=m*. За оптимальное значение m* принять ту степень многочлена, начиная с которой величина стабилизируется или начинает возрастать.

Задача 2

Приблизить функцию интерполяционным многочленом Лагранжа. Степень многочлена подобрать таким образом, чтобы максимальная величина погрешности на заданном отрезке не превышала заданной величины  = 0,0001.
Задача 3

Функция является кусочно-гладкой функцией. Используя результат п.5 решения задачи 2, приблизить функцию многочленами Лагранжа 2, 6, 10 степеней. Для каждого случая построить график погрешности. Предложить и реализовать способ интерполяции, при котором величина погрешности не будет превышать величины  1010 .