множественная регрессия и корреляция

Анализ взаимосвязей, присущих изучаемым процессам и явлениям, является важнейшей задачей статистических исследований. В тех
случаях, когда речь идет о явлениях и процессах, обладающих сложной структурой и многообразием свойственных им связей, такой анализ
представляет собой сложную задачу. Прежде всего необходимо установить наличие взаимосвязей и их характер. Вслед за этим возникает
вопрос о тесноте взаимосвязей и степени воздействия различных факторов (причин) на интересующий исследователя результат. Если черты и
свойства изучаемых объектов могут быть измерены и выражены количественно, то анализ взаимосвязей может вестись на основе
применения математических методов. Использование этих методов позволяет проверить гипотезу о наличии или отсутствии взаимосвязей
между теми или иными признаками, выдвигаемую на основе содержательного анализа. Далее, лишь посредством математических методов
можно установить тесноту и характер взаимосвязей или выявить силу (степень) воздействия различных факторов на результат.
Наиболее разработанными в математической статистике методами анализа взаимосвязей являются корреляционный и регрессионный
анализ.
Анализ статистической, или корреляционной, связи предполагает выявление формы связи, а также оценку тесноты связи. Первая задача
решается методами регрессионного анализа, вторая — методами корреляционного анализа. Регрессионный анализ сводится к описанию
статистической связи с помощью подходящей функциональной зависимости. Корреляционный анализ позволяет оценивать тесноту связи
посредством специальных показателей, причем выбор их зависит от вида функциональной зависимости, пригодной для адекватного
описания рассматриваемой статистической взаимосвязи.
Один из важных вопросов, возникающих в изучении связей,— установление «направления» зависимости. Пусть для простоты
рассматривается связь между двумя признаками y и х. Какой из этих признаков следует считать подверженным влиянию, или
результативным (зависимой...

Исследуя природу, общество, экономику, необходимо считаться со взаимосвязью наблюдаемых процессов и явлений. При этом полнота
описания так или иначе определяется количественными характеристиками причинно-следственных связей между ними. Оценка наиболее
существенных из них, а также воздействия одних факторов на другие является одной из основных задач статистики.
Формы проявления взаимосвязей весьма разнообразны. В качестве двух самых общих их видов выделяют функциональную (полную) и
корреляционную (неполную) связи. В первом случае величине факторного признака строго соответствует одно или несколько значений
функции.
Корреляционная связь (которую также называют неполной, или статистической) проявляется в среднем, для массовых наблюдений, когда
заданным значениям зависимой переменной соответствует некоторый ряд вероятных значений независимой переменной. Объяснение тому
– сложность взаимосвязей между анализируемыми факторами, на взаимодействие которых влияют неучтенные случайные величины.
Поэтому связь между признаками проявляется лишь в среднем, в массе случаев. При корреляционной связи каждому значению аргумента
соответствуют случайно распределенные в некотором интервале значения функции.
По направлению связи бывают прямыми, когда зависимая переменная растет с увеличением факторного признака, и обратными, при
которых рост последнего сопровождается уменьшением функции. Такие связи также можно назвать соответственно положительными и
отрицательными.
Относительно своей аналитической формы связи бывают линейными и нелинейными. В первом случае между признаками в среднем
проявляются линейные соотношения. Нелинейная взаимосвязь выражается нелинейной функцией, а переменные связаны между собой в
среднем нелинейно.
Если характеризуется связь двух признаков, то ее принято называть парной. Если изучаются более чем две переменные – множественной.
По силе различаются слабые и сильные связи. Эта формальная характеристика выражается конкретными...