Применение формулы Тейлора для разложения функций

Наша задача заключается в том, что необходимо разложить тригонометрическую функцию sin(x+a) в ряд с заранее заданной точностью, и для
решения данной задачи мы используем разложение в ряд Тейлора.
Применение формулы Тейлора для разложения функций в степенной ряд широко используется и имеет огромное значение при проведении
различных математических расчетов. Непосредственное вычисление интегралов некоторых функций может быть сопряжено со
значительными трудностями, а замена функции степенным рядом позволяет значительно упростить задачу. Нахождение значений
тригонометрических, обратных тригонометрических, логарифмических функций также может быть сведено к нахождению значений
соответствующих многочленов.
Поэтому в начале работы приведем теоретический материал, в частности, принцип разложения в ряд Тейлора, а далее рассмотрим
практический пример.

Разложение различных функций по формулам Тейлора и Маклорена приводится в специальных таблицах, однако, формула Тейлора настолько
удобна, что для подавляющего большинства функций разложение может быть легко найдено непосредственно.
Как уже упоминалось выше, многочлены Тейлора легко вычислять, а так же превращать в степенные ряды.
Если при разложении в ряд взять достаточное количество слагаемых, то значение функции может быть найдено с любой наперед заданной
точностью. Практически можно сказать, что для нахождения значения любой функции с разумной степенью точности (предполагается, что
точность, превышающая 10 – 20 знаков после десятичной точки, необходима очень редко) достаточно 4-10 членов разложения в ряд.
 Применение принципа разложения в ряд позволяет производить вычисления на ЭВМ в режиме реального времени, что немаловажно при
решении конкретных технических задач
В работе плюсы и принцип применения разложения функции sin(х+а) в ряд Тейлора были рассмотрены подробно и в полной мере. Данные
работы можно применить для нахождения значения данной функции с помощью компьютерных средств.