Контрольная работа №1

1. Найти вероятность того, что наугад взятое пятизначное число оканчивается на две разные цифры.
2В урне 10 шаров, среди которых 6 белых и 4 чёрных. Наудачу извлекают 5 шаров. Определить вероятность того, что:
а) все шары белого цвета;
б) 3 шара белых, а остальные чёрные;
в) все шары одного цвета.Из ящика, содержащего 3 чёрных и 5 белых шаров, случайно, без возврата, вынимаются 4 шара.
3. Найти вероятность того, что число чёрных и белых шаров среди выбранных будет одинаково.
4. Студент может сдать зачёт по английскому языку с вероятностью 0,7, а по математике с вероятностью 5. Определить P, если вероятность того, что студент получит зачёт, хотя бы по одному из названных предметов, равна 0,855. Производится стрельба по цели одним снарядом. Цель состоит из 3-х частей, площади которых S1: S2: S3 = 1:2:3. Если снаряд попал в 1-ю часть, цель уничтожается с вероятностью 0,9; если во вторую - 0,6; если в третью - 0,5. Найти вероятность уничтожения цели, если известно, что снаряд попал в цель.
6. Всхожесть семян некоторого растения составляет 90%. Найти вероятность того, что из 4-х посеянных семян взойдёт не менее 3-х.
7. Вратарь ловит мяч при пенальти каждый раз с вероятностью 0,7. Случайная величина X – число пропущенных мячей в серии из 4–х пенальти. Для случайной величины X найти:
1) ряд распределения;
2) функцию распределения;
3) M(X) и D(X).
8. Из букв разрезной азбуки, составляющих слов «ВСТРЕЧА», наугад берутся 2 буквы. Случайная величина X – число взятых гласных букв.
9. Случайная величина X имеет функцию распределения

Найти:
1) параметр с;
2) функцию плотности f(x);
3) P(0 < X < 4);
4) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X);
5) графики функций F(x) и f(x).
10. Случайная величина X равномерно распределена на [a, b].
Дано математическое ожидание M(X) = 1 и дисперсия D(X) =
Найти:
а) значения параметров a, b;
б) функцию плотности f(x) и функцию распределения F(x);
в)...