Выпуклость функций

1. Выпуклость функций(строгая и нестрогая).
Свойство выпуклости функции является фундаментальным в математике наряду с такими свойствами как монотонность, непрерывность, дифференцируемость и т.д. Особенно широко оно используется в теории экстремальных задач.
В учебниках и учебных пособиях изучению темы "Выпуклые функции"отводится мало времени. По существу излагаются лишь определения и критерии выпуклости; алгебру выпуклых функций студент, по мнению авторов учебников, должен освоить самостоятельно в процессе решения примеров.
Определение и практические свойства выпуклых функций
Прежде, чем перейди к определению обратим внимание на некоторую путаницу с терминами выпуклость, выпуклость вверх, выпуклость вниз вогнутость. Например в [1] прямо сказано, (с.277 *)часто в литературе используют вместо «выпуклый вниз» термин вогнутый, а вместо «выпуклый вверх» термин вогнутый; такая терминология имеется и в некоторых разделах этого справочника. В другом достаточно авторитетном издании [2] нет определения выпуклости вверх (вниз) и в статье посвященной выпуклой функции действительного переменного говориться о выпуклости и вогнутости.
Существенным так же является вопрос на каком множестве заданна функция и для каких целей в дальнейшем будет использоваться выпуклость функции. Приведем примеры нескольких определений указывая на источник информации

Литература
1. Бронштейн И.Н., Семяндеев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗов М. Наука, 1981 г. 720с
2. Математическая энциклопедия т1 М. Советская энциклопедия 1977 г сс793-795
3. Выпуклые функции и их свойства Учебно-методическое пособие по курсу "Методы Оптимизации" Владивосток 1996 Составитель Л.В.Горячев.