Цикл лекции по теории графов

ВВЕДЕНИЕ

Учение о графах, т. е. о геометрических схемах, представляющих собой системы линий, соединяющих какие-то заданные точки, просто в изложении и может быть предложено к изучению студентам І курса и даже ученикам 10-х, 11-х классов, поскольку оно соединяет большую геометрическую наглядность с математической содержательностью и с возможностью обходиться без громоздкого аппарата. Интересна история этого своеобразного раздела математики. Зарождение теории графов в XVIII веке было связано с математическими головоломками, и довольно долго на учение о графах смотрели как на «несерьезную» тему, «прикладное» значение которой целиком связано с играми и развлечениями.
Начало теории графов как математической дисциплины было положено Эйлером в его знаменитом рассуждении о кенигсбергских мостах. Однако эта статья Эйлера 1736 года была единственной в течение почти ста лет. Интерес к проблемам теории графов возродился около середины прошлого столетия и был сосредоточен главным образом в Англии. Имелось много причин для такого оживления изучения графов. Естественные науки оказали свое влияние на это благодаря исследованиям электрических сетей, моделей кристаллов и структур молекул. Развитие формальной логики привело к изучению бинарных отношений в форме графов. Большое число популярных головоломок поддавалось формулировкам непосредственно в терминах графов, и это приводило к пониманию, что многие задачи такого рода содержат некоторое математическое ядро, важность которого выходит за рамки конкретного вопроса.
В дипломной работе подготовлены лекции, которые могут быть использованы при чтении курса «Высшей математики» для студентов 1-го курса специальности «Психология», а также могут быть использованы при проведении занятий с учениками 10-х, 11-х классов. Цель лекций познакомить учащихся с основными положениями теории графов, их применением во многих областях науки, в связи с расширяющимися запросами изучения теории графов. Данные лекции, представлены в простой и...

Литература

1. Алексеев В. Б., Ложкин С. А. Элементы теории графов и схем. /М.: Изд-во МГУ, 1991. - 40 с.
2. Александров П. С. Введение в теорию групп./ М., Наука, 1980.
3. Басакер Р., Саати Т. Конечные графы и сети./ М., Наука, 1974.
4. Гаврилов Г. П., Сапоженко А. А. Сборник задач по дискретной математике. /М.: Наука, 1977. - 368 с.
5. Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи./ М., Мир, 1982
6. Емеличев В. А., Мельников О. И., Сарванов В. И., Тышкевич Р. И. Лекции по теории графов. / М.: Наука, 1990. - 384 с.
7. Каргаполов М. И., Мерзляков Ю. И. Основы теории групп./ М., Мир, 1979-39с.,78с.
8. Кристофидес Н. Теория графов. Алгоритмический подход./ М., Мир, 1981-32с.
9. Липатов Е. П. Теория графов и ее применение./ М., Знание, 1986
10. Лупанов О. Б. Асимптотические оценки сложности управляющих систем./ Издательство МГУ, 1984.
11. О. Оре Теория графов. Издание второе./ М., Наука, 1980.
12. О. Оре Графы и их применение./ М., Мир 1965.
13. Рейнгольд Э., Нивергельд Ю., Дэо Н. Комбинаторные алгоритмы. Теория и практика./ М., Мир, 1985-75с.
14. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложений./ Т. 1.
15. М., Наука, 1967-49с.
16. Яблонский С. В. Введение в дискретную математику./ М., Наука, 1980-67-69с.