Построение фундаментальной матрицы решений методом Эйлера

1.Введение

Система вида
(1)

где искомые функции от независимой переменной , называется нормальной системой дифференциальных уравнений. Число уравнений, входящих в систему (1), называется порядком этой системы.
Если правые части системы (1) зависят линейно от искомых функций , то есть если система (1) имеет вид



где (k, l = 1, 2,…, n) и (k = 1, 2, …, n) суть заданные функции от , то она называется линейной системой дифференциальных уравнений.
Всякая совокупность n функций

определенных и непрерывно дифференцируемых в интервале (a,b), называется решением системы (1) в этом интервале, если она обращает все уравнения системы (1) в тождества:


справедливые при всех значениях x из интервала (a,b).
Процесс нахождения решений системы (1) называется интегрированием этой системы. Основной задачей интегрирования системы (1)является нахождение всех решений и изучение их свойств. [1]


2.Задание

Задача данного курсового проекта: исследовать методы решения линейной системы дифференциальных уравнений с постоянной матрицей:



1. Найти собственные числа и построить фундаментальную систему решений.
2. Построить фундаментальную матрицу методом Эйлера.
3. Найти приближенное решение в виде матричного ряда.
4. Построить общее решение матричным методом. Исследовать зависимость жордановой матрицы от свойств матрицы системы.
5. Решить задачу Коши с заданными начальными условиями: t = 0, y=[1, 2, 0, 4].
Реализация задачи должна быть осуществлена средствами пакета DERIVE.

3. Нахождение собственных чисел и построение фундаментальной системы решений

Однородной линейной системой дифференциальных уравнений называется система уравнений вида:

(1)
y ? Rn, x ? [a,b], где A(x) - квадратная матрица размера nхn, элементы которой непрерывны на...

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Самойленко А.М., Кривошея С.А., Перестюк Н.А. Дифференциальные уравнения. Примеры и задачи. –М: Высшая школа,1989
2. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление.–М.:Наука,1969.
3. Тихонов А.Н., Васильева А.Б. Дифференциальные уравнения- М.:Наука,1985
4. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисление, Т.2,М.: 1976