Задачи линейного программирования

Впервые постановка задачи линейного программирования в виде предложения по составлению оптимального плана перевозок;
позволяющего минимизировать суммарной километраж, была дана в работе советского экономиста А. Н. Толстого в 1930 году.
Систематические исследования задач линейного программирования и разработка общих методов их решения получили дальнейшее развитие в
работах российских математиков Л. В. Канторовича, В. С. Немчинова и других математиков и экономистов. Также методам линейного
программирования посвящено много работ зарубежных и прежде всего американских ученых.
Линейное программирование объединяет методы решения задач, которые описываются линейными уравнениями. Оно основано на решении
системы линейных уравнений, когда зависимость между изучаемыми явлениями строго функциональна. С помощью этого метода в
промышленном производстве, например, исчисляется оптимальная общая производительность машин, агрегатов, поточных линий. Все
экономические задачи, решаемые с применением линейного программирования, отличаются альтернативностью решения и определенными
ограничивающими условиями. Решить такую задачу – значит выбрать из всех допустимых вариантов лучший, оптимальный.
Постановка задачи линейного программирования состоит в формулировке целевой функции и ограничений – уравнений или неравенств.
Цель работы – изучить геометрическую интерпретацию и графический способ решения задач.
Для достижения поставленной цели были выдвинуты задачи:
1) определить задачи линейного программирования;
2) рассмотреть графический способ решения задач линейного программирования.

Итак, нахождение решения задачи линейного программирования геометрическим методом включает следующие этапы:
Строят прямые, уравнения которых получаются в результате замены в ограничениях знаков неравенств на знаки точных равенств.
Находят полуплоскости, определяемые каждым из ограничений задачи.
Находят многоугольник решений.
Строят вектор
.
Строят прямую
.
Строят параллельные прямые
в направлении градиента или антиградиента, в результате чего находят точку, в которой функция
принимает максимальное или минимальное значение, либо устанавливают неограниченность сверху (снизу) функции на допустимом
множестве.
Определяют координаты точки максимума (минимума) функции и вычисляют значение целевой функции в этой точке.