Дисперсия

Может показаться странным, что процедура сравнения средних называется дисперсионным анализом. В действительности, это связано с тем, что при исследовании статистической значимости различия между средними двух (или нескольких) групп, мы на самом деле сравниваем (т.е. анализируем) выборочные дисперсии. Фундаментальная концепция дисперсионного анализа предложена Фишером в 1920 году. Возможно, более естественным был бы термин анализ суммы квадратов или анализ вариации, но в силу традиции употребляется термин дисперсионный анализ.
Цель данной работы: рассмотреть дисперсию.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
- рассмотреть теоретические основы дисперсии
- оценить дисперсию случайных факторов
- оценить компоненты дисперсии
- проверить значимость компонента дисперсии.

Из материалов данной работы можно сделать следующие выводы:
- дисперсия - в теории вероятностей - наиболее употребительная мера отклонения от среднего (мера рассеяния).
- среднее - очень информативная мера "центрального положения" наблюдаемой переменной, особенно если сообщается ее доверительный интервал.
- термин компоненты дисперсии используется в контексте дисперсионного анализа и планирования эксперимента, включающего случайные эффекты, для обозначения оценки (доли) дисперсии, которая связана с этими эффектами.
- вариация фиксированного фактора не может быть использована ни для разумной оценки дисперсии, ни для разумной оценки ковариации.
- основная идея, лежащая в основе методов МП и ограниченного МП, состоит в том, что необходимо подобрать веса для случайных эффектов так, чтобы минимизировался взятый со знаком минус натуральный логарифм функции правдоподобия.
- оценки компонента дисперсии для МП и ограниченного МП вычисляются в результате работы итеративной процедуры, которая последовательно оптимизирует оценки параметров для эффектов в модели