Решение заданий

Контрольная работа по математике

Задание 1. Решить графическим методом задачу линейного программирования: .
Задание 2. Словесная формулировка математической задачи:

Имеется четыре пункта поставки однородного груза А1, А2, А3, А4 и пять пунктов потребления этого груза В1, В2, В3, В4, В5. На пунктах Аi (i=1, 2, 3, 4) груз находится соот-ветственно в количествах а1=70, а2=130, а3=20, а4=390 условных единиц. В пункты Bj (j=1, 2, 3, 4, 5) требуется доставить соответственно b1=10, b2=200, b3=130, b4=130, b5=140 единиц груза. Стоимость перевозки единицы груза (с учетом расстояний) из Аi в Bj опре-делена матрицей .
Найти такой план закрепления потребителей и поставщиков, чтобы общие затраты на перевозки были минимальны.

Задание 3. Дана матрица . Найти обратную матрицу А-1. Сделать проверку А∙А-1= А-1∙ А =Е.
Задание 4. Решить систему линейных алгебраических уравнений:

а) методом Крамера;
б) в матричном виде (сделать проверку обратной матрицы и решения);
в) методом Гаусса.

Задание 5. Исследовать систему на совместность. В случае существования решения выписать общее решение и одно частное.