Диалектика развития понятия «функции»

Характерной чертой математики является то, что наряду с созданием новых методов решения практических задач она изучает и
оттачивает применяемый ею инструментарий, для каждого возникающего понятия ищет наиболее широкую и естественную область его
применимости, для каждой доказанной теоремы – наиболее общие условия, при которых она справедлива, что является необходимостью.
Только установив понятия и теоремы в наибольшей общности, освободив их от ненужных ограничений, связанных с той конкретной задачей,
из которой они возникли, можно увидеть связи между далекими друг от друга областями науки, научиться применять созданные методы в
ситуациях, не имеющих на первый взгляд ничего общего с первоначальными источниками этих методов.
Изучению функций и их свойств посвящена значительная часть курса алгебры. И это не случайно. Понятие функции имеет
огромное прикладное значение. Умения, приобретаемые при изучении функций, имеют прикладной и практический характер. Они широко
используются при изучении, как курса математики, так и других школьных предметов - физики, химии, географии, биологии, находят широкое
применение в практической деятельности человека. От того, как усвоены соответствующие умения, зависит успешность усвоения многих
разделов курса математики.
«Преобразование графиков функций» - это тема, которая интересна по своей сути, так как в данных операциях заложено начало,
позволяющее подходить к данной проблеме творчески.
Цель данной работы – рассмотреть вопросы преобразования графиков.
Задачи:
проследить развитие понятия «Функция»;
выявить вопросы преобразования;
привести примеры преобразования графиков функций.

«Функция есть произвольный способ отображения множества А = {а} во множество В = {в}, по которому каждому элементу а
А
поставлен в соответствие определенный элемент в
В». Уже в этом определении не накладывается никаких ограничений на закон
соответствия (этот закон может быть задан формулой, таблицей, графиком, словесным описанием). Под элементами множеств А и В
понимаются при этом элементы произвольной природы.
Это определение вполне устраивало всех математиков: под него попадали все функциональные зависимости в то время
известные в математике. Оно столь широко, что им действительно охватывается все содержание и современной математики. Более того, с
точки зрения общего учения о функциях та или иная отдельная математическая дисциплина характеризуется типом рассматриваемых в ней
функций.
Всякая функция, которая получается из основных элементарных функций путем конечного числа суперпозиций и четырех
арифметических действий (сложение, вычитание, умножение и деление), называется элементарной функцией.
Функции степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрические, постоянная называются основными элементарными
функциями.
Преобразование графика функции осуществляется следующими способами:
сдвиг графика вверх / вниз относительно оси 0Х;
сдвиг графика вправо / влево относительно оси 0Y;
поворот графика относительно оси 0Х / 0Y;
растяжение графика относительно оси 0Х / 0Y;
сжатие графика относительно оси 0Х / 0Y.