типовой расчёт по алгебре и математическому анализу 1семестр

Задача № 1. Для пирамиды с вершинами в точках А1(4; 4; 10); А2(4; 0; 2); А3(2; 8; 4); А4(9; 6; 4) найти:
а) длину ребра А1А2;
b) угол между ребрами А1А2 и А1А4;
c) уравнение плоскости А1А2А3;
d) площадь грани А1А2А3;
e) угол между ребром А1А4 и плоскостью А1А2А3;
f) уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3;
g) объем пирамиды А1А2А3А4.
Задача № 2. Решить систему линейных уравнений тремя спосо-бами: а) методом Гаусса;
b) с помощью формул Крамера;
с) записать систему в матричной форме и найти ее решение с помощью обратной матрицы.

Задача №3. Найти все комплексные корни заданного уравнения: . Отметить найденные корни на комплексной плоскости.

Задача № 4. Решить матричные уравнения АХ=В и YA=B, если
, .
, .
Задача № 5. Найти собственные числа и собственные векторы линейного операто-ра, действующего в двумерном пространстве, если известна его матрица в не-котором базисе .Математический анализ
«Предел и производная»

Задача № 1. Вычислить предел .
Задача № 2. Вычислить предел , используя второй замечательный предел.Задача № 3. Вычислить предел , с помощью замены бесконечно малых на эквивалентные.

Задача № 4. Найти точки разрыва функции . Определить характер разрыва.Задача № 5. Найти производную функции

Задача № 6. Найти производную функции, заданной параметрически
.
Задача № 7. Найти производную неявной функции, заданной уравнением .Задача № 8. Вычислить с помощью дифференциала приближенное значение числа .Задача № 9. Определить, в каких точках заданной линии касательная к этой линии параллельна прямой , и написать уравнение этой касательной.