4 задачи по линейному программированию

1. Построить на плоскости область решений системы линейных неравенств и найти максимальное и минимальное значения линей¬ной функции в этой области.


10.







2. Для реализации трех групп товаров коммерческое предпри¬ятие располагает тремя видами ограниченных материально-денежных ресурсов в количестве единиц. При этом для продажи 1 группы товаров на 1 тыс. руб. товарооборота расходуется ресурса первого вида в количестве единиц, ресурса второго вида в количестве единиц, ресурса третьего вида в количестве единиц. Для продажи 2 и 3 групп товаров на 1 тыс. руб. товарообо¬рота расходуется соответственно ресурса первого вида в количест¬ве единиц, ресурсов второго вида в количестве единиц, ресурсов третьего вида в количестве единиц. Прибыль от продажи трех групп товаров на 1 тыс. руб. товарооборота состав¬ляет соответственно (тыс. руб.).

a11=5, а12=5, a13=2, а21=4, а22=6, а23=8,a31=5, а32=6, а33=2, b1=250, Ь2=500, Ь3=300, c1=10, с2=5, с3=9.

3. Используя вариант предыдущего контрольного задания, необходимо:
- к прямой задаче планирования товарооборота, решаемой симплексным методом, составить двойственную задачу линейного программирования;
- установить сопряженные пары переменных прямой и двойственной задач;
- согласно сопряженным парам переменных из решения прямой задачи получить решение двойственной задачи, в которой производится оценка ресурсов, затраченных на продажу товаров.


4. Поставщики товара - оптовые коммерческие предприятия имеют запасы товаров соответственно в количестве ед. и розничные торговые предприятия - подали заявки на закупку товаров в объемах соответственно: . Тарифы перевозок единицы груза с каждого из пунктов поставки в соответствующие пункты потребления заданы в виде матрицы
( = ; j = i,n)
Найти такой план перевозки груза от поставщиков к потребителям, чтобы совокупные затраты на перевозку были минимальными.