Курсовой проект по дисциплине \"Числовые методы и моделирование\"

Инженерные и научные задачи часто связаны с решением дифференциальных уравнений, так как с помощью последних описываются многие физические явления. Соответственно процессы в технических устройствах так же описываются дифференциальными уравнениями.
Для решения систем линейных алгебраических уравнений на компьютере была использована программа MathCAD (version 14.0.0.163).
Программа MathCAD предназначена для выполнения любых математических вычислений. Благодаря высокой функциональности, удобству в использовании и низким системным требованиям программа получила большую популярность.
Программа разработана компанией Parametric Technology Corporation

В результате выполнения курсовой работы были построены математические модели трех дифференциальных уравнений методом Эйлера, методом Рунге-Кутта, методом Адамса. Эти модели были реализованы средствами программы MathCAD. Также для сравнения алгоритмов решения ДУ было решено одно дифференциальное уравнение средствами математического пакета Maple.
Построенные модели могут быть использованы для решения различных дифференциальных уравнений.
При детальном сравнении методов решения ДУ на примере задачи №2 в программах MathCAD и Maple, анализируя построенные графики, можно заключить следующее: при решении дифференциального уравнения первого порядка точным методом полученный результат является наиболее правильным, решение методом Рунге-Кутта имеет погрешности, а модифицированный метод Рунге-Кутта близок к точному, хотя и не лишен погрешностей.