*
*


CAPTCHA Image   Reload Image
X

Комплексные числа

рефераты, математика

Объем работы: 29 стр.

Год сдачи: 2009

Стоимость: 300 руб.

Просмотров: 936

 

Не подходит работа?
Узнай цену на написание.

Оглавление
Введение
Заключение
Заказать работу
Введение
Глава I. История возникновения комплексных чисел
Глава II. Характеристика комплексного числа
2.1. Понятие мнимой единицы
2.2. Определение комплексного числа
2.3. Действия над комплексными числами в алгебраической форме
2.3.1. Сложение и вычитание комплексных чисел
2.3.2. Умножение комплексных чисел
2.3.3. Деление комплексных чисел
2.4. Извлечение корня из комплексного числа
2.5. Логарифмирование комплексного числа
2.6. Геометрическая интерпретация комплексного числа
2.7. Тригонометрическая форма комплексного числа
2.8. Показательная форма комплексного числа
2.9. Применение комплексных чисел
Заключение
Библиография
Известно, что действие извлечения корня не всегда выполнимо; корень чётной степени из отрицательного числа не имеет ответа в области вещественных чисел. В связи с этим уже квадратное уравнение с веществен-ными коэффициентами не всегда имеет вещественные корни. Это обстоя-тельство приводит к расширению понятия о числе, к введению новых чисел более общей природы, частным случаем которых являются вещественные числа. При этом существенно определить эти числа и действия над ними та-ким образом, чтобы для новых чисел остались в силе все основные законы действий, известные для вещественных чисел.
Известно, что всякое вещественное число графически можно изо-бразить или как отрезок, отложенный на данной оси OX, или же как точку на этой оси; обратно - всякому отрезку или точке на оси OX соответствует оп-ределенное вещественное число. Если теперь вместо одной оси OX рассмат-ривать всю плоскость, отнесённую к координатным осям OX, OY, то, обоб-щив надлежащим образом понятие о числе, мы получим возможность каж-дому вектору, лежащему в этой плоскости, или каждой её точке сопоставить некоторое число, которое можно назвать комплексным. Если условиться не различать между собой векторы, равные по длине и одинаково направлен-ные, то можно сопоставить вещественное число не только всякому вектору на оси OX, но, вообще, всякому вектору, параллельному оси OX. В частно-сти, вектору длины единица, направление которого совпадает с положитель-ным направлением оси OX, соответствует число единица. Вектору длины единица, направление которого совпадает с положительным направлением оси OY, сопоставим символ i, называемый мнимой единицой. Всякий век-тор плоскости может быть представлен как сумма двух векторов и, парал-лельных осям координат. Вектору, параллельному оси OX, соответствует не-которое вещественное число a. Вектору, параллельному оси OY, пусть соот-ветствует символ bi, где b - вещественное число, абсолютное значение кото-рого равно длине вектора, и которое будет...
Таким образом:
 Числа вида a + bi, где a и b – действительные числа, i – мнимая единица, называют комплексными.
 Сложение, вычитание, умножение комплексных чисел в ал-гебраической форме производят по правилам соответст-вующих действий над многочленами.
 Сумма комплексных чисел не зависит от порядка слагае-мых; слагаемые можно объединять в группы, так как таки-ми свойствами обладают сумма вещественных чисел ak и сумма вещественных чисел bk Исходя из определения сло-жения можно утверждать, что комплексное число a + bi есть сумма вещественного числа a и чисто мнимого числа bi, т.е. a + bi = (a + 0i ) + (0 + bi ).
 Вычитание комплексного числа (a2 + b2i ) равносильно сложению уменьшаемого (a1 + b1i ) и комплексного числа (-a2 - b2i ).
 Произведением двух комплексных чисел называется такое комплексное число, модуль которого равен произведению модулей сомножителей и аргумент - сумме аргументов со-множителей.
 При делении комплексных чисел модуль частного равен частному модулей делимого и делителя, и аргумент част-ного равен разности аргументов делимого и делителя.
 При делении комплексных чисел модуль частного равен частному модулей делимого и делителя, и аргумент част-ного равен разности аргументов делимого и делителя.
 Натуральный логарифм комплексного числа равен ком-плексному числу, вещественная часть которого есть обыч-ный логарифм модуля, а мнимая часть представляет собою произведение i на одно из значений аргумента.
 Комплексное число z = a + bi можно изобразить в виде век-тора с началом в точке O(0; 0) и концом в точке Z(a; b).
 Существуют три формы записи комплексного числа: z = a + bi – алгебраическая форма; z = r (cos j + i sin j) – тригоно-метрическая форма; z = reij – показательная форма.
 Комплексные числа имеют широкий спектр применения в различных научных отраслях, а особенно – в экономике.

После офорления заказа Вам будут доступны содержание, введение, список литературы*
*- если автор дал согласие и выложил это описание.

Работу высылаем в течении суток после поступления денег на счет
ФИО*


E-mail для получения работы *


Телефон


ICQ


Дополнительная информация, вопросы, комментарии:



CAPTCHA Image
Сусловиямиприбретения работы согласен.

 
Добавить страницу в закладки
Отправить ссылку другу