*
*


CAPTCHA Image   Reload Image
X

Вычислительная математика

контрольные работы, математика

Объем работы: 17 листов

Год сдачи: 2006

Стоимость: 300 руб.

Просмотров: 566

 

Не подходит работа?
Узнай цену на написание.

Оглавление
Введение
Заключение
Заказать работу
І. Задача к контрольной работе. 3
ІІ. Математическая постановка задач. 4
1. Обобщенная формула средних прямоугольников. 4
2. Обобщенная формула Симпсона. 5
3. Численное решение задачи Коши. 7
4. Метод Эйлера. 7
5. Метод Рунге-Кутта 4-го порядка точности. 8
6. Комбинированный метод. 9
7. Метод простой итерации для систем линейных уравнений. 10
ІІІ. Результаты выполнения задач. 12
IV. Список использованной литературы. 17
V. Примечания.
І. Задача 1.
а) Пользуясь обобщенной формулой средних прямоугольников вычислить значение интеграла разбивая отрезок интегрирования на N0 =5 равных частей и оценить остаточный член.
б) Пользуясь обобщенной формулой Симпсона вычислить значение интеграла с заданной точностью =0,5•10-8, исходя из указанного значения N0=5.
Задача 2.
Пользуясь методами Ейлера и Рунге-Кутта 4-го порядка точности на отрезке найти численное решение задачи Коши: , с шагами (где b=3, х0=2, N=10) и определить правильные цифры приближенных решений.
Задача 3.
Выделить корни данного уравнения 3х+5х-2=0. Уточнить один из выделенных корней уравнения комбинированным методом с точностью =0,5•10-7.
Задача 4.
Решить систему линейных уравнений методом итерации, где матрица А – коэффициенты при сменных, матрица В – свободные коэффициенты.
.
7. Метод итераций для системы линейных уравнений.
Пусть задана система линейных уравнений:
(7.1)
Введя к рассмотрению матрицы
, ,
систему (7.1) запишем в виде . (7.2)
Систему (7.2) называют системой нормального вида. Решим ее методом последовательных приближений. За начальное приближение возьмем столбец свободных членов, то есть .
Тогда последовательно находим . (7.3)
Если последовательность приближений имеет границу , то эта граница и будет решением системы (7.3). Таким образом, вектор
, (7.4)
является решением системы (7.2), а следовательно, и системы (7.1).
Метод последовательных приближений, который определяется формулой (7.3), называется методом простой итерации или просто методом итерации.
Если элементы матрицы удовлетворяют условиям:
1) ;
2) ; (7.5)
3) .
Теорема 1. Если матрица системы уравнений (7.2) удовлетворяет одному из условий (7.5), то система имеет единое решение (7.4), которое можно получить как границу последовательности (7.3), начиная с произвольного начального вектора .
Из общих оценок для погрешности п-го приближения методом последовательных приближений вытекают оценки для приближений, найденных методом итерации. Для этого надо подставить в формулы общих оценок выражения (7.5):
, .
Согласно теореме 1 легко вывести достаточные условия сходимости метода простой итерации для системы (7.1).
Теорема 2. Если элементы матрицы удовлетворяют одному из условий
(7.6)
то система уравнений (7.1) имеет единое решение х*, которое можно получить как границу последовательности , построенной по формуле , и=1,2,…,п; k=1,2,…, начиная с произвольного начального приближения .
Оценка скорости сходимости имеет вид
, где ....

После офорления заказа Вам будут доступны содержание, введение, список литературы*
*- если автор дал согласие и выложил это описание.

Работу высылаем в течении суток после поступления денег на счет
ФИО*


E-mail для получения работы *


Телефон


ICQ


Дополнительная информация, вопросы, комментарии:



CAPTCHA Image
Сусловиямиприбретения работы согласен.

 
Добавить страницу в закладки
Отправить ссылку другу